❶ 某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（ m≥0)
（1）由題意知，當m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3- ；
每件產品的銷售價格為版1.5× （萬元），
∴利潤函權數y=x[1.5× ]-（8+16x+m）
=4+8x-m=4+8（3- ）-m
=-[ +（m+1）]+29（m≥0）．
（2）因為利潤函數y=-[ +（m+1）]+29（m≥0），
所以，當m≥0時， +（m+1）≥2
❷ 某廠家擬在2004年舉行促銷活動
（1）
總的產品成本=8+16x
平均每件產品成本=(8+16x)/x
產品利潤=總銷售價格-總開銷=x*1.5(8+16x)/x-(8+16x+m)=8x-m-4=8[3－2/(m+1)]-m-4=20-16/(m+1)-m
即y=20-16/(m+1)-m
(2)求該產品利潤的最專大值，即屬求函數y=20-16/(m+1)-m的最大值
y=20-16/(m+1)-m=21-[16/(m+1)+m+1]
∵m≥0，∴m+1≥1＞0
由重要不等式（*），可得
y≤21-8=13，當且僅當m=3時，y=13
∴2004年該產品利潤的最大值為13萬，此時促銷費為3萬元
註：（*）重要不等式
設a,b為任意實數，則(a^2-b^2)^2≥0恆成立，即
a^2-2ab+b^2≥0，即
a^2+b^2≥2ab，當且僅當a=b時a^2+b^2=2ab。
此不等式叫做均值不等式
若a,b≥0
設x=√a,y=√b
由均值不等式，得x^2+y^2≥2xy,即
a+b≥2√(ab),當且僅當a=b時a+b=2√(ab)
此不等式為重要不等式
❸ 某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（
（I）由題意，來不搞促源銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件，知m=0時，x=1（萬件），
所以1=3-k，所以k=2----------------（2分）
從而x＝3? ，當m=9萬元時，x=2.8 綜上得，k=2，年促銷費用為9萬元時，該廠的年產量為2.8萬件．-----------------（4分） （II）由（I1）知，x＝3? ，又每件產品的銷售價格為1.5× 元， 所以2012年的利潤為y=1.5× ×x?(8+16x+m)=4+8x-m=28- -m（m≥0）；-----------（9分） （Ⅲ）由（II）得，y=28- -m=29-[ +（m+1）]， ∵m≥0時， +（m+1）≥2
❹ 某廠家2008年擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量m萬件（即該廠的年產量）與促銷費用x萬元（x
（Ⅰ）依題意，得：利潤函數y=（1.5-1）C-x=0.5（16m+8）-x
=8m+4-x=8 (3- ) +4-x=28- -x（其中x≥0）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： y=29-( +x+1)≤版29-2
❺ 為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2014年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量
（1）由題意有1=7- ，得k=6，故x＝7? ． 故y=1.5× ×x-（6+12x）-t， =3+6x-t=3+6(7? )-t=45- -t（t≥0）． 即有y=45- -t=45-( +t+1)+1， 由基內本不等式得， +t+1≥2
❻ 為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量
（1）由題意有1=4- ，得k=3，故x=4- ． ∴y=1.5× ×x-（6+12x）-t=3+6x-t=3+6（4- ）-t=27- -t（t≥0）． （2）由（1）知y=27- =27.5-[ +(t+ )] ∵ +(t+ )≥2
❼ 某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元
（1）由題意可知，當m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3- ， 每件產品的銷售價格為1.5× （萬元）， ∴利潤函數y=x×1.5× -（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3- ）-m=-[ +(m+1)]+29（m≥0）， （2）當m≥0時， +(m+1)≥2
❽ （本題滿分12分）某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件
解(Ⅰ)由題意可知當m=0時，x=1（萬件）,∴1=3-k  =m+1即m=3(萬元）時，等號成立……………11分 答：該廠家2011年的促銷費用投入為3萬元時，廠家的利潤最大。………12分
❾ 某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量） 萬件與年促銷費用 萬
（1）y （2）3萬來
❿ 某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m（m
（1）由題意知，抄襲當m=0時，x=1，
∴1=3-k，即k=2，
∴x＝3? ； 每件產品的銷售價格為1.5× （萬元）， ∴利潤函數y=x[1.5× ]-（8+16x+m） =4+8x-m=4+8（3- ）-m =-[ +（m+1）]+29（m≥0）． （2）因為利潤函數y=-[ +（m+1）]+29（m≥0）， 所以，當m≥0時， +（m+1）≥2
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=m+1即m=3(萬元）時，等號成立……………11分