長沙市零次冪電子商務有限公司

A. 0的無窮大次冪

設z=x^y，兩邊取對數，得lnz=ylnx，現在求z的極限可以轉化求lnz的極限，因此limlnz=limy*limlnx.如果x趨於0而y趨於無窮,，那麼lnx趨於無窮,所以所求極限是∞*∞型的，它不是不定式。結果一定是∞，而如果x趨於無窮y趨於0，那麼lnx也趨於無窮，所以這個極限是0*∞型的，它是不定式。

在數學中，有兩個偶爾會用到的無限符號的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正數值表示無限大的一種公式，沒有具體數字，但是正無窮表示比任何一個數字都大的數值。 符號為+∞，同理負無窮的符號式-∞。

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在敘述一個區間時，只有上限，則是(-∞，x](x∈R)；只有下限，則是[x,+∞)(x∈R)；既沒有上限又沒有下限，則是(-∞,+∞)。

在高等數學中，規定：x為實數，當x>0時，x÷0=+∞；當x<0時，x÷0=-∞；當x=0時，x÷0無意義。

+∞與實數加、減、乘、除、乘方、開方運算，結果永遠是+∞；-∞與實數加、減、乘、除、乘方、開方運算，結果永遠是-∞。（0×±∞無意義）

+∞在某種意義上可以表達為x+1，因為x是表達任意實數或虛數的符號，而無限一定大於任何任意實數或虛數，而0.999...999(0.9的無限循環）=1的悖論顯示無限或許是無限大到能涉及更高一個層面（因為0.9的無限循環是小於一的小數卻等於1）

B. 0的零次冪是多少，正數的負整數次冪怎麼算，例如2的負二次冪是多少

1、0次冪只針對非零數，任何非零數的0次方都等於1，0的0次方無意義。

2、正數的負整數次冪等於這個數倒數的正次方，計算的時候，計算其倒數的整數次方即可，例如

2^-2

=(1/2)^2

=1/2^2

=1/4

3^-3

=(1/3)^3

=1/3^3

=1/27

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次方有兩種演算法。

1、直接用乘法計算，例：

3⁴

=3×3×3×3

=81

2、用次方階級下的數相乘，例：

3⁴

=3^2 x 3^2

=9×9

=81

C. 零次冪的底數不為零，是什麼意思

原因：a的m次冪，m是正整數時。a=0，那麼定義中的a的1次冪就等於0，不能做分母。所以就規定0沒有0次冪。

當α>0時，冪函數有下列性質：

1、圖像都經過點（1,1）（0,0）。

2、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數。

3、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函數值遞增）。

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一、當α<0時，冪函數有下列性質：

1、圖像都通過點（1,1）。

2、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函數亦是如此）。

3、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變數趨近0，函數值趨近+∞，自變數趨近+∞，函數值趨近0。

二、當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。

D. 什麼叫零指數冪

零指數冪指的是零指數冪法則。

零指數冪法則：任何一個不等於零的數的零次冪都等於1.

用字母表示為： ，由於作除法運算，而除數不能為零，所以a≠0.即底數不等於0，是零指數冪的前提條件，只有在這個條件下，零指數冪才存在。

E. 什麼是零次冪

0次方是讓多項式的常數項是零次項。任何除0以外的數的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方沒有意義。

F. -1的零次冪的值是幾

負一的零次冪的值肯定是零了，而且的話這個不可能的

G. 為什麼任何數的0次冪等於1

因為a的0次方等於a的（n-n)次方，而a的（n-n)次方又等於a的n次方除以a的n次方，結果就等於1了。

次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。

在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號「^」也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2^5。

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0與正數次方

一個數的零次方

任何非零數的0次方都等於1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：

5 ÷ 5 = 1

0的任何正數次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方無意義。

H. 為什麼任何數的0次冪等於1

這是規定的。

0次方是讓多項式的常數項是零次項。任何除0以外的數的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方沒有意義。

註：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是對1求零次方再加上負號，後者是對整個-1求零次方。

0的0次方是懸而未決的，在某些領域定義為1、某些領域不定義（無意義）。

定義的理由是它在某些領域有用處，方便化簡公式。

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負數次方

由5的0次方繼續除以5就可以得出5的負數次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零數的0次方都等於1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

……

因為5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示為0.2×0.2=0.04.

5的-3次方則是0.2×0.2×0.2=0.008

……

由此可見，一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。