❶ 產品的零售價格取決於哪些因素數學建模
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本文通過對商業銀行估值模型的解析，旨在建立一個以提升商業銀行戰略管理為目標的分析框架。
一、企業的價值和價值評估
1.企業的價值
估值是對企業價值的認識和判定。企業的價值有兩個概念：帳面價值和市場價值。帳面價值可以視為會計准則核算的凈資產，即總資產減去負債。會計准則雖然在一些科目中引入了公允價值(fair value)，但總體上講仍是以歷史成本為標準的，因而並不能體現企業的未來；以財務數據為基礎的資產負債表所顯示的只是資產的數額和構成，而不能充分揭示資產的質量。市場價值是企業在資本市場上交易（也包括非上市公司的兼並收購交易）的價格，它反映了企業未來的盈利能力。企業是一種在資本市場上進行交易的商品，非專業的投資者很難判定其價值，這就需要資本市場上的專業機構對其進行估值。
2.估值的方法
估值是對影響企業未來贏利的各種因素模擬和量化的過程，也是對企業外部各種不確定性和風險做出判定和測量的過程。估值的結果會因研究人員對相關因素的選擇、判定有所不同，但其採用的分析框架，即估值模型應是基本相同的。
估值通常使用的方法是現金流折現法（Discounted Cash Flow, DCF），即對企業未來的現金流做出預測並以資本成本為折現率，得出其目前的價值。另一種常用的方法是可比公司法，即參考同行業的可比公司在資本市場上交易的價格參數，計算出企業的市場價值。
就外部環境而言，宏觀和行業周期性波動、相關地區的法律、監管政策、稅務、信用環境等在企業估值中是不可或缺的，這些因素被視為企業估值的前提假設條件，本文不做專門討論。
就企業本身而言，影響其未來盈利的因素很多。這些因素之間的互動關系在不同階段有的是正相關，有的是負相關；企業又處於一個競爭性的市場，這些因素及其相關性還應與行業平均值作比較；此外，處於不同地區和不同發展階段的企業，這些因素也具有不同的特徵。所以，估值模型的運用是一項非常復雜的工作。
二、銀行的估值模型
商業銀行（下稱銀行）是一個經營貨幣的服務型企業，其盈利模式、資產負債結構與生產企業和非銀行金融企業不同，這也決定了其估值模型的參數選擇和所使用的方法。
1.銀行的盈利模式和資產負債結構特徵
從圖1(見下圖))可以看出，銀行的主要收入源於生息資產產生的利息收入，主要支出源於付息負債產生利息支出。這就決定了其盈利模式主要是通過資產負債的管理獲取利差收益。銀行的另外一個收入來源是非利息收入，因為銀行除了提供信用中介之外，還充當支付中介，投資、銷售和代理其他金融產品。
從圖1還可以看出銀行資產負債的結構與一般製造業相比有兩個區別：一是固定資產只佔左端（資金使用）的很小的份額；二是權益資本只佔右端（資金來源）的很小部分。這就決定了銀行損益表的兩個特徵：第一，營業支出中固定資產折舊的份額很小，員工費用的份額很大；第二，銀行的貸款減值（特別是在經濟衰退時期）需要足夠的資本來吸收，從而凸顯資本充足率的保障和風險管理的重要性。
2.銀行的估值方法
1)估值方法之一：內在價值分析(股息折現法)
一般工商企業採用現金流折現法（DCF）進行內在價值估值。銀行的運營模式不同，其創造價值的流程不是貨幣-實物-貨幣，而是貨幣-貨幣，引入這個方法在技術上不成立。由於存在資本充足率保障的問題，銀行的利潤也不能全部視為可分配的現金流，所以銀行採取股息折現法（Discounted Dividend Model, DDM）替代現金流折現法。
股息折現法是通過建立財務模型來預測銀行未來一段時期的盈利。假設銀行增長曲線包括高增長、過渡增長和永續增長三個階段，在此期間要根據監管要求和市場水平保持一定的資本充足率，其餘的凈利潤被視為可分配的股息現金流，在設定時期的終端得到終值（凈資產），然後將每年的股息現金流和最後一年終值折現後得到內在價值。
這種方法不足之處是：
a.不同銀行、不同地區在滿足了監管要求後，由於市場的平均水平和管理層偏好的影響，資本充足率有一定差異。盡管銀行的終值中包括了未分配利潤形成的凈資產，但與每年流出的股息相比，其貼現的時間太長，這部分價值不能真實體現；
b.銀行的增長曲線主觀假設成分太強，其中不確定因素很多。
2)估值方法之二：相對價值分析（可比公司法）
與內在價值分析相對應的是相對價值分析，即可比公司法。可比公司法是參照同類銀行市場交易（包括一級市場和二級市場）的價格參數市凈率和市盈率，相對而言市凈率更加重要，這是因為：
a.銀行在損益表中作為支出提取的減值撥備直接影響盈利水平，從而影響市盈率。減值撥備在一定程度上取決於管理層的風險偏好，穩健的銀行可能會在界定貸款質量上更謹慎一些，在撥備上更保守一些；而另一些銀行則可能相反。由於銀行間減值撥備的提取有一定程度的差異，因而凈利潤指標不能較好地反映當年的業績。
b.銀行的運營模式具有較強的資本杠桿作用，為了控制這一運營模式的風險，監管機構對資本充足率有嚴格的要求，市場對其水平也有預期。因而資本充足率或凈資產是銀行盈利和增長的基本約束。
c.凈資產作為累積的存量，當年減值撥備對其影響遠遠小於對當年利潤的影響。
d.市凈率的使用可以補償內在價值分析低估留存利潤補充資本的不足。
內在價值分析和相對價值分析這兩種方法各有優劣，在一般情況下，對銀行的估值以內在價值分析為主，參考相對價值分析。
三、利用估值模型提升銀行的戰略管理
1.分析框架的建立
運用估值模型可以解析、比較銀行的經營和財務指標數據，揭示銀行在運營和結構層面所形成的競爭優勢和存在的問題。管理層可以從中進一步了解到所取得的競爭優勢是否具有可持續性？存在的問題是企業發展階段所不可避免的，還是戰略選擇或戰略執行中的問題？改善這些問題的出路何在？代價有多大？在此基礎上調整戰略，加大戰略的執行力，提升競爭力。
把估值模型這個方法和工具移植到銀行戰略管理中，作為提升銀行競爭力的一個分析框架，是一項頗有價值的探索。這一移植需要建立一個分析框架，這個框架的要點是：
a.將可持續增長的稅後凈利潤作為目標函數；
b.確定影響這一目標函數的主要變數（經營和財務指標）；
c.揭示這些變數之間的互動關系，並在此基礎上尋求變數的改進方案及最佳組合以滿足目標函數的極大化。
銀行價值實現的流程可以簡單表述為：
從圖 2可以看出影響銀行盈利的要素是規模、成長性、業務結構、效率和資產質量，這五個要素即構成了分析框架的五個變數，對應於每個變數有一組與之相關的財務和經營指標。
我們也可以用數學模型來表示他們之間的關系： 其中Y為利潤， 為上述的五個變數。
2.要素分析
下面，我們結合銀行的戰略管理對每個要素及與其他要素的關系做逐一分析。
1)規模
衡量銀行規模的主要指標是總資產，與其相關的指標是網點和客戶的數額。
銀行是一個具有較強規模效益的產業，其規模效益主要不是表現在製造業存在的固定成本與變動成本的關系，而是表現為其資產規模和網點的覆蓋率，因為它反映出一家銀行能否更全面、更方便、更有效地為更多的客戶提供服務。
擁有龐大客戶群的大型銀行不僅在存、貸業務上有優勢，而且能得到更大的非利息收入的來源，這包括信用卡收費、證券、保險、信託等金融產品的經營和交叉銷售等，從而獲取范圍經濟的效益。
由此，銀行的規模效益可以表現為：
巨額的生息資產+龐大的網點+廣泛的客戶群=高額的利息收入及非利息收入
當然，這並不意味著銀行業是一個少數大型銀行壟斷競爭的格局。由於成本的約束，偏遠的社區、農村、低收入群體都不會是大型銀行服務的主要區域和對象。中、小型銀行也由此應運而生，從而構成了銀行業多層次的產業結構，這包括：社區銀行（Community Banks），地區銀行（Regional Banks），全國性銀行（National Banks），全球性銀行（Global Banks）。 所以，銀行的發展戰略首先要確定的是市場的定位。
銀行的規模決定了其收入的大小，但這並不表明規模愈大愈好。龐大的規模也意味著龐大的成本和開支，網路的縱向延伸和橫向擴展增加了總部集中管理、控制風險的難度。規模大也不表明盈利能力就一定高，在銀行的價值實現的鏈條中，利息收入僅是開端，利潤的形成還受到結構、效率和質量的影響，大型銀行應特別關注這些相關的指標。
2)成長性
銀行的成長性指標主要是總資產和凈利潤的增長率。
估值模型假設一間中、小型銀行在經歷了起步階段後會有一段快速增長期，然後經過過渡期進入穩定的永續發展階段。增長的途徑可以是自然增長（organic growth），也可以通過並購（inorganic growth）來實現。處於增長期的銀行估值，無論是市盈率還是市凈率，都可以獲得一定的溢價。
在新興市場中，隨著經濟的增長和民眾收入的提高，銀行業也得以發展。所以，成長性成為對新興市場銀行估值的一個重要因素。
由於外部和內部的約束條件，銀行的成長也伴隨著代價和風險，如果不能有效地減少代價，控制風險，增長的進程就會終止。所以，問題的核心是如何使增長成為均衡的、高效率的、可持續的進程。
成長的外部約束是市場環境，包括宏觀經濟走勢、行業周期、市場競爭等。成長的外部約束還表現為監管當局對資本充足率的要求，巴塞爾協議對銀行的資本充足率（包括核心資本），有嚴格的標准，以確保其杠桿水平保持在一個合理、穩健的范圍內。銀行應根據外部環境的變化趨勢把握和調整增長的節奏，避免大起大落。
成長的內部約束表現為增長的效率，即支持增長的因素不只是資源的投入，更主要的是效率的提高。要實現這一點，從銀行價值實現的鏈條看，第一環節中營業收入的增長要超過營業成本和資本支出的增長；第二環節中稅前利潤的增長要超過撥備前利潤的增長，這樣就可以實現利潤的增長高於總資產的增長，進而達到分配股息後留存利潤可以滿足在自然增長過程中資本充足率的要求，而不需要外部融資補充資本。效率的提高除了技術、人力資源和組織因素外，還會受到業務結構和資產質量的影響，戰略管理需要沿著盈利鏈條環環深入。
3)業務結構
結構通常是指構成總量的各種成分的比例關系。在某種意義上結構是深層次的，它決定了狀態。對銀行來說，結構表現在諸多方面，如：資產、客戶、網點、人員、收入等。依照估值模型的邏輯，我們選擇業務結構（或稱收入結構）為研究對象，在分析中再引入其他相關的結構指標。
業務結構主要表現為兩個比例關系：凈利息收入與非利息收入，公司貸款與零售貸款。這兩個比例的關系突出反映了中國銀行(4.35,0.01,0.23%)業所處的發展階段和存在的問題，它表現為對前者的過分依賴及形成的粗放、外延的發展模式。造成這個問題的一個原因是：中國銀行業的利率是管制的，加之居民的儲蓄偏好，使息差大大高於國際銀行業的水平①。利息收入主要源於生息資產，生息資產的增加一是要大量消耗資本，二是增加了風險控制的難度。非利息收入主要包括收費收入、投資中間業務收入和其它中間業務收入，它對資本消耗低，風險也易於控制。在發達的市場國家中，銀行業非利息收入一般都占營業收入的40%以上，而在中國這個比例只有約15%。這種現象反映出成熟市場的零售業務與新興市場相比較具有更大的空間。除市場發育度以外，監管政策也是一個原因。在中國依然實施分業經營，銀行不能經營其它非銀行金融業務，如證券、保險等。而從事綜合經營的國外銀行，其非利息收入中這些業務佔了很大比例。
零售貸款主要是住房按揭、信用卡透支和耐用消費品貸款。擴大零售貸款的份額是基於以下兩點考慮：首先，消費是推動經濟增長的主要動力，隨著經濟的發展和增長模式的改變，以消費為主的零售業務具有更大的發展空間，銀行應根據這一格局和未來走勢合理配置資源；其次，零售貸款的利率較高，可以獲取更高的收益。
除了上述這兩對比例關系，銀行的業務結構中還有兩對次一級的比例關系，這就是：公司貸款中大型企業和中、小型企業的佔比，零售客戶中高端客戶和低端客戶的佔比。
優質大型企業是銀行爭奪的對象，這就形成了一個買方市場。銀行方，特別是中、小銀行的議價能力處於劣勢，難以獲得對方的貸款或利率被壓低。而大量中、小企業由於融資條件差，形成了賣方市場。如果銀行能有效地控制風險進入中、小企業貸款領域，就可以獲得更大的市場和更高的收益。
銀行的客戶結構被描述為「二八定律」，即佔20%的高端客戶對銀行的盈利貢獻可以達到80%，反之亦然。高端客戶的存款多為利息較低的活期，因為他們不滿足銀行的利息收益，而是通過銀行的資產管理或其他金融產品的交叉銷售獲得更高的回報，這就給銀行帶來了更高的利差，更多的非利息收入。
以上結構的調整對中國的銀行業來說可以視為戰略轉型。當然，伴隨這一「戰略轉型」，銀行人才結構、網路結構也要相應調整。
4)效率
效率是指銀行在業務活動中要素投入與服務產出之間的對比關系，即通過資源的合理配置和充分運用使給定的投入可以獲取更高的產出，或以更少的投入得到同樣的產出。
從銀行的盈利模式可以看出，投入主要是資金和營業支出。資金投入包括：資本和負債；營業支出和費用包括：人工、研發、銷售、管理和固定資產折舊攤銷等。產出可用營業凈收入（減值撥備前稅前利潤）或凈利潤這兩個指標。
在資金投入環節，提高效率的重點是降低資金成本，即在負債結構中加大零售存款和活期存款的比重，將存貸比提高到合理水平②，提高貸款的議價能力，增加非利息收入。這些都涉及銀行的結構問題，在前節已作了討論。我們可以稱之為結構性的效率問題，其改善的途徑只能是結構的調整。
第二個環節是營業支出和費用與營業收入的投入產出關系。反映這個關系最主要的指標就是成本收入比。我們可以稱之經營性的效率問題，其改善的途徑是通過管理合理配置資源、加強成本控制。營業收入減去營業支出和費用即為營業凈收入，而成本收入比所表示的則是每獲取一個單位的營業凈收入所消耗的成本和費用（其中有含營業稅和不含營業稅兩種指標）。
成本和費用的主要構成是人工和固定資產折舊、攤銷。銀行是一個勞動密集型產業，人力資源的開發和配置是支持銀行業務的主要因素。人工成本的控制無疑是一個具有很大潛力的領域，但人工的數量和單位成本的降低必須顧及業務的正常需要和一定程度的激勵。對於處於成長階段的銀行，人工成本還會逐步上升。所以，人工成本的控制不能簡單地壓縮和降低，要把握的是：
a.把人工成本占營業收入的比例、人工成本占總成本的比例控制在一個合理的或行業平均水平。在中國銀行業，前者通常約佔20%，後者通常約佔50%；
b.保持營業收入的上升超過人工成本的上升。
銀行更是一個資本密集型的產業，這不僅表現為大規模的負債和信貸，而且還表現為網點的建立、信息系統的建立，後者在財務上即為資本開支及其產生的折舊、攤銷。資本開支要科學論證，精打細算，但它同人工成本一樣，也不意味著壓得越低越好，因為這樣會影響銀行的經營活動和成長。利潤或凈資產的增長超過總資產或貸款規模的增長是銀行可持續發展的一個基本標志。資本開支控制的原則是既要滿足銀行的經營和發展，又不能因之使利潤的增長落後於總資產的增長。衡量銀行效率還有一些其他的勞動生產率指標，如：人均利潤（收入）、點均利潤（收入）等。
5)質量
銀行是一個高風險的產業，風險主要表現為信用風險、市場風險和操作風險。風險控制是銀行經營過程中需要特別關注的一個問題。從銀行的價值實現鏈條看，收入減支出、費用後不等於稅前利潤，這中間還要對不良資產做減值撥備，減值撥備的大小對稅前利潤具有重大影響。要增加利潤、提高銀行的價值就要控制風險，減少相應的撥備。不良率、撥備覆蓋率、信用成本（credit cost）是衡量資產質量和風險控制的主要指標。對資產質量的評判分類是依據國際五級分類制度，包括：正常、關注、次級、可疑和損失 （在此框架下銀行可以進一步細化分級標准），其中後三類為不良貸款，其所佔貸款總額的比例為不良貸款比率，減值撥備總額與不良貸款總額的比為撥備覆蓋率，信用成本是當年減值撥備額與平均貸款總額的比。
國際貸款五級分類制度只是一個指引性的，對每筆貸款的評級及撥備的比例管理層有主觀判斷的空間。但這並不意味著管理層的主觀判斷不受到約束，監管部門和市場對一間銀行資產質量及其撥備狀況所關注的主要是：
a.風險偏好與風險控制能力的匹配。管理層對風險的判定和其承擔風險能力應是匹配的，即具有較強控制風險能力的銀行也願意承擔相應的風險，反之亦然。
b.一致性。確定撥備比例的方法有個案和組合兩種：個案法主要用於後三類不良貸款，對每筆貸款逐項作減值測試，根據未來可能損失的現金流計提；組合法主要運用於前兩類貸款，根據相同特徵貸款組合的歷史損失統計計提。方法一經確定，管理層不應隨意更改和調整。
c.偏離度。監管部門通過抽查，監管銀行貸款分類的准確性。
d.遷徙率。貸款的分類是動態的，監管機構和管理層所關注的是貸款類別的負向遷徙，即貸款質量的下滑，特別是關注類到次級類的遷徙，因為這意味著不良貸款的生成。
由於管理層對貸款可能產生的損失有一定的主觀判斷，這就造成業內對各類貸款減值撥備和撥備覆蓋率的差異。總的來講，充足的撥備和撥備覆蓋率體現了銀行應有的審慎態度，但也不能說撥備覆蓋率愈高愈好，因為它在一定程度上反映出銀行控制風險和承擔風險的能力不夠強，這會造成信用成本的提高，進而侵蝕利潤。
6)有效稅率
稅收在估值模型中被視為一個外部給定的條件。銀行所能做的是利用稅法中一些優惠和差異，通過合理配置收益和支出得到更低的有效稅率。需要特別說明的是中國對銀行業的稅法與國際上通行的做法有幾點差異：一是中國徵收中間環節的營業稅，稅率為貸款利息收入和收費業務收入的百分之五③，這在國際上是少有的，它對利潤構成重大影響；二是特殊減值撥備（後三類不良貸款的撥備）不能抵稅，形成損失後經財政部門批准核銷後，再申請稅務返還，但貸款總額的百分之一可以抵稅。這種規定與銀行應有的審慎作風、嚴格控制資產質量的政策不符。損失貸款核銷審批程序復雜，銀行賬上一邊是損失貸款，一邊是同樣數額的撥備，扭曲了銀行不良率、撥備覆蓋率和利潤的真實性。
7)盈利能力
以上通過規模、成長性、結構、效率和質量這五個要素及其互動關系分析了銀行的盈利能力。最終反映盈利能力的指標是凈利潤、平均股本回報率和平均資產回報率。
凈利潤無疑是重要的指標，但其反映的是盈利的數量而不是盈利的能力，只有在相同規模的銀行間這個指標才具有可比性。反映盈利能力的主要指標是回報率，即凈利潤和資產的比。其中主要採用的是平均資產回報率而不是平均凈資產回報率，因為後者受到資本充足率的影響，偏低的資本充足率會提高凈資產回報率，而前者排除了這一因素，將資金的成本，包括資本的成本全部考慮進去，相當於生產企業所用的投入資金回報率（ROIC）。回報率的指標主要不是看當年的，而是看以往和未來預測的復合增長率，因為它反映了各項要素的不斷變化和對銀行價值的影響。
3.戰略管理
綜上，我們對運用估值模型提升銀行戰略管理做一個簡單的概括：
a.銀行戰略管理的目標是保持良好的、可持續的盈利能力，以在市場中獲取同業估值的溢價；
b.實現這一目標的要素是規模、成長性、結構、效率和質量；
c.這五個要素既相互依存又相互制約，每項要素的改善都可能在短期對其他一些要素造成負面影響，因而戰略實施的關鍵是使應得的極大化，使由之付出的代價在可承受的范圍內；
d.對於處於不同市場、不同發展階段的銀行，這五個要素的重要性和優先次序不同，應通過論證，找到瓶頸，合理配置資源，並根據其變動情況做動態調整；
e.總體來講應採取規模、效益、質量均衡發展的戰略，戰略調整有重點，有優先，但必須兼顧其他相關要素
追問：
網路？？
回答：
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❷ 數學題：甲公司3.8折，乙公司4.5折滿20000元送10000元零售價格貨物甲乙兩個公司那個更優惠
進貨總金抄額<20000元，顯然從甲進貨更襲優惠。
進貨總金額>=20000元,假如進貨=20000元，從乙進貨的折扣=20000x0.45/(20000+10000)=0.3折，所以從乙進貨更優惠。
假如進貨=39999（極端情況），從乙進貨的折扣=39999x0.45/(39999+10000)≈0.36折，所以從乙進貨更優惠。
所以：進貨額低於20000元時，從甲進貨更優惠；進貨額20000元及以上時，從乙進貨更優惠。