⑴ 急~最佳營銷策略的數學建模
信息學院的 ~~~ 這題真難搞哇~~
⑵ 數學建模 選課策略（帶上解題步驟） 急
數學建模
(點擊數:263 發布時間:2006-03-31)
數學教研室 馬長君
隨著全球信息化進程的加快，數學已經滲透到社會生活的各個領域，數學已經不僅僅是純粹的理論，而且還是一種普遍可行的關鍵技術，數學技術已經成為高技術的核心。在數學向現代技術轉化的過程中，數學建模在模型基礎上進行的計算與模擬處於中心環節處理。
數學建模的目的，一是通過介紹若干有代表性的數學模型及成功的應用數學方法，培養學生用數學語言描述及解決實際問題；二是使學生正確把握數學與現實世界的關系，認識到數學是人類觀察世界、認識世界的一種獨特的方法。
數學建模要在實際問題中歸納出所要採納的假設以及解題的線索，嘗試各種可能的途徑，預測可能出現的結果；結合物理、化學、生物等，以及社會各個學科的相關知識結論，可以說，數學建模是一門綜合課程。
數學建模中可以使用「不嚴格」的數學，以激發學生的創造性，但是，這種「不嚴格」並不等於是允許不正確和無依據或邏輯混亂。在無法進行嚴格的數學推理時，必須加強對問題本身的分析、歸納、類比、猜測、嘗試以及事後驗證等等。
數學建模是對學生進行的一種綜合性的訓練，要求學生對問題本身具備充足的知識，並能將問題抽象為數學問題，具有解題所需的數學素養，能夠熟練使用計算機，還要有一定的語言表達能力和合作學習的素養。數學建模在強調重視實際問題的同時，還要使學生理解：數學決不僅僅是工具，而要在數學的過程和數學的結論中，得出問題所包含的更一般、更深刻的內在規律，使感性認識上升到理性認識。
數學應用問題解決是中學教學的重要組成部分，建立數學模型是解決數學問題的主要方法，用數學建模的方法解決數學應用問題主要分成五個步驟：識模、析模、建模、解模、驗模。
(1)識模：學生通過粗讀應用題，把應用題的外部信息和學生已有的內部經驗相對照，初步判斷應用題要解決什麼樣的問題，涉及什麼樣的數學知識，從而確定數學建模的類型，確定建模的方向，
(2)析模：學生要細讀應用題，抓住關鍵詞語分析思考，簡化應用題，找到題中的基本數量及其相互關系，適宜利用數形結合轉化問題，挖掘隱藏的條件，注意已知條件和未知條件的關系，建立必要的幾何或文字模型。
(3)建模：通過數學符號化，把幾何模型和文字轉化為數學模型。數學符號化就是通過已知量的代入，未知量的設定，把模型轉化為一個用數學語言描述的數學問題。應用題中的各個量(已知或未知)之間的關系可能用方程、不等式來表達，也可能用函數、圖形、圖表等關系來表達。
(4)解模：用已有的數學工具及解題經驗對所建模型求解。
(5)驗模：由於數學應用問題本身的復雜性、開放性以及建模者知識經驗的局限性，根據自己的理解所建立的數學模型也有局限性，可能使的所建模型及所求得的解，脫離實際情況或沒有實際價值或遺漏某些解，因此，要對模型的解進行檢驗，進行取捨，或重新修正模型，重新求解，直到問題正確解決為止。
數學建模的學習對我們來講究竟有多麼重要，數學在實際生活中的地位如何，其實數學在實際生活中的應用無處不在，也許它就在你的身邊，下面看幾個問題。
檢票問題
旅客在車站候車室等候檢票，並且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票的速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半個小時可將待檢旅客全部檢票進站；同時開放兩個檢票口，只需十分鍾便可將旅客全部進站，現有一班增開列車過境載客，必須在5分鍾內旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？
分析：(1) 尋求數量關系以及涉及的量：原排隊人數，旅客按一定速度增加的人數，每個檢票口檢票的速度。
(2)給出各量的數學表示：設檢票開始時等候檢票的旅客人數為x人，排隊隊伍每分鍾增加y人，每個檢票口每分鍾檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鍾旅客全部進站。
(3)將問題內容轉化為數學問題—數學建模：
開放一個檢票口，需半個小時檢完，則x+3y= z ①
開放兩個檢票口，需10分鍾檢完，則x+10y=2 10z ②
開放n個檢票口，最多需5分鍾檢完，則x+5y=n 5z ③
解①②得：x=15z；y=0.5z 代入③中，得 ，∴ n=4.
所以需要最少開四個檢票口
由此可見，女士穿高跟鞋是有科學依據的，也就驗證了人們觀看芭蕾舞時有一種美的感覺，而看到踩高蹺表演時確沒有這種感覺。
再看下面我們比較熟悉的事例：
炙肉片的策略
約翰遜先生在戶外有個炙肉架，正好能容納2片炙肉，他的妻子和女兒貝特西都飢腸轆轆，急不可耐，問怎樣才能在最短時間內炙完三片肉。
約翰遜先生：「瞧,炙一片肉的兩面需要20分鍾，因為每一面需要10分鍾.我可以同時炙兩片,所以花20分鍾就可以炙完兩片，再花20分鍾炙第三片，全部炙完需要40分鍾。」
貝特西：「你可以更快些,爸爸.我剛算出你可以節省10分鍾。」
啊哈!貝特西小姐想出了什麼妙主意?
為了說明貝特西的解法,設肉片為A,B,C，每片肉的兩面記為1，2。第一個10分鍾炙烤A1和B1，把B肉片先放到一邊，再花10分鍾炙烤A2和C1，此時肉片A可以炙完，再花10分鍾炙烤B2和C2，僅花30分鍾就炙完了三片肉,對嗎?
這個簡單的組合問題,屬於現代數學中稱之為運籌學的分枝，這門學科奇妙地向我們揭示了一個事實：如果有一系列操作，並希望再最短時間內完成,統籌安排這些操作的最佳方法並非馬上就能一眼看出，初看是最佳的方法，實際上大有改進的餘地.在上述問題中，關鍵在於炙完肉片的第一面後並不一定馬上去炙其反面。
提出諸如此類的簡單問題,可以採用多種方式。例如，你可以改變炙肉架所能容納肉片的數目，或改變待炙肉片的數目，或兩者都加以改變。另一種生成問題的方式是考慮物體不止有兩個面，並且需要以某種方式把所有的面都予以「完成」。例如，某人接到一個任務，把 n 個立方體的每一面都塗抹上紅色油漆，但每個步驟只能夠做到把 k 個立方體的頂面塗色。
數學建模不能離開社會實際問題，更不能離開學生的學習范疇，結合學生在高中階段數學學習的狀況，以及不脫離教學實際，並能夠開拓學生的視野，我們按著高中數學教材的內容和教材的安排順序，編撰了與數學教材相匹配的數學建模教材，為數學建模選修課學習的學生提供必要的幫助。
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