市場調查杜子芳

㈠ 請問誰有關於抽樣技術的課程論文，急求！

用。

從總費用函數的公式
0
1
L
T
h
h
h
C
c
c
n




中可以看出，只有
1
L
h
h
h
c
n


是與各層樣本量
h
n
有關的費用。最優分配的目標是同時權衡費用和方差兩個指標，在方差給定時使費用盡
可能的小，或在費用給定時使方差盡可能的小。因此利用
Cauchy-Schwarz
不等式，可以得出
(1)
在給定方差


st
V
y
的情況下，使得總費用最小的層樣本量的個數的確定公式為：

1
1
2
1
(
)
(
/
)
/
L
L
h
h
h
h
h
h
h
h
L
h
h
h
W
S
c
W
S
c
n
V
W
S
N










(2)
在給定總費用
T
C
的情況下，使得方差


st
V
y
最小的層樣本量的個數的確定公式為；

0
1
1
(
)
(
/
)
L
T
h
h
h
h
L
h
h
h
h
C
c
W
S
c
n
W
S
c








最優分配的結果表明：
h
n
與
h
N
，
h
S
成正比，而與
h
c
成反比。從而得出下面的行動准
則：倘若（
1
）第
h
層所含有的單元數較多；
（
2
）第
h
層內部單元的差異程度較大；
（
3
）第
h
層每個樣本所需的費用較低，則對第
h
層需要抽取一個含量較多的樣本。

2
、特殊情形—內曼最優分配

上面所討論的最優分配是一般情況下的最優分配，如果假定各層的單位抽樣費用相等，
即
h
c
c

，
那麼費用函數就變為
0
T
C
c
cn



。
此時分配
h
n
n
的表達式將大大的簡化：

1
1
h
h
h
h
h
L
L
h
h
h
h
h
h
n
W
S
N
S
n
W
S
N
S







這種形式的分配就被稱為內曼最優分配，簡稱為內曼分配。又稱適度法，該種方法是最優分
配的一個特例。

事實上，這一結論早在
1923
年就由俄國學者楚波羅給出了證明，但一直沒有引起注意，
直到
1934
年內曼重新給出它的證明，
它才逐漸引起人們的重視，
因此這種形式的最優分配常
被稱為內曼最優分配。

內曼最優分配法在考慮各層合理權重的情況下，又使抽樣方差減小到可能范圍，這種分
配方法在使用時比比例分配法又前進了一步。

（三）最優分配與比例分配的精度比較

分層隨機抽樣中，依照定義，最優分配時估計量的精度比比例分配時估計量的精度高，
但比例分配是自加權的，計算比較方便。而內曼分配考慮到層權和各層變異程度的因素，會
使抽樣精度大大提高，兩者各有優點。但是在實際工作中具體選擇哪種分配方法，則此時要
對兩種方法的估計量的精度進行一下比較。

我們知道比例分配時估計量的方差為：

2
2
2
1
1
1
(
)
prop
st
f
V
y
S
S
S
n
n
N







而內曼分配時估計量的最小方差為：

2
2
1
1
(
)
(
)
L
opt
st
h
h
h
V
y
W
S
S
n
N





因此：
2
2
2
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)
0
L
L
prop
st
opt
st
h
h
h
h
h
h
V
y
V
y
S
W
S
W
S
S
n
n















若諸
h
S

很接近，
則比例分配與內曼最優分配的精度相差無幾。
只有當各層的
h
S

相差較大時，
最優分配比比例分配在精度上才有較大的得益。因此，在設計抽樣方案時，可依已有的信息
對各層的
h
S

的離散程度加以分析，以決定是採用比例分配還是最優分配。

特別地，如果各層的容量、層內差異大小及層內平均每單元的抽樣費用十分接近時，也
可直接按等額方法分配總樣本量。此時
h
n
n
L

。

（四）實際抽樣中分配方法的選取原則

內曼分配是一般最優分配的特例，按比例分配又是內曼分配的特例，所以，一般最優分
配是樣本容量分配的通用規則。由於不同的分配規則引起的層樣本容量不同，產生的抽樣效
果也會有差別，所以如果分配方式不當，就會引起抽樣效果的損失。選取分配方法，應該考
慮具體的調查目的，調查目的的不同，樣本容量的選取規則也有差別。

1
、調查目的是取得總體特定值的情況

在這種情況下，分層實際上是為了改進這些特定值估計量的效率。現實中採用分層抽樣
大多數是為了達到這一目的。

在實際工作中，比例分配法最常用。由於它所抽取的樣本容量考慮了各層的合理權重，

使得綜合計算的樣本指標能切合實際情況，並且操作實施方便，在不要求費用等因素時很實
用。若在給定的費用下，使估計量的方差


st
V
y
達到最小，或者在給定的估計量方差
V
下，
使得總費用達到最小，
則使用一般最優分配。
內曼最優分配法在考慮各層合理權重的情況下，
又使抽樣方差減小到可能范圍，這種分配方法在使用時比比例分配法又前進了一步，而且它
是一般最優分配法的特殊情況，即對於每個抽樣單元來說抽樣時所花費用都相等。

2
、調查目的是進行各層之間的比較

一般來說，這種比較最好是在有相同相對標准誤的層樣本估計量之間進行，應該用相同
的樣本容量，除非總體方差或單位調查費用在層間變化很大。在後一種情況下，應使分配的
各層樣本容量與層總體標准差成正比，與層平均費用的平方根成反比，這樣會使總體層與層
之間差的平均方差達到最小。

3
、調查目的是既要估計整個總體也要估計層特定值的情況

在這種調查結果對總體和各層（即子總體）都需要的情況下，樣本容量的分配應視主次
而定。如果調查的主要目的是估計整個總體，那最優分配是適當的，但如果求得的各層的統
計量更重要，那麼，不論從提高層估計精度還是從使層與層更容易比較來講，就必須做一些
特定的樣本容量分配，以便在這兩個目的之間做一些妥協。

四、多變數情況下樣本量在各層的分配

一次抽樣調查中調查項目或指標可能不止一個。因此，往往總樣本量對某個指標的最優
分配不一定也是對其它指標的最優分配，有時會出現相互矛盾的情況。因此對於一個含有多
變數的調查來說，需要找到一種折中的分配方案。

（一）比例分配

在分層隨機抽樣中，當一項調查含有多個指標時，最簡單的一種樣本量的分配方式就是
比例分配。由於比例分配並不涉及具體的指標，並且此時總體總量和總體均值的估計都是自
加權的，不但形式簡單，而且數據處理也相對容易，並且在多數情況下都能得到比較令人滿
意的結果，所以此時這種分配方式是可取的。

（二）各指標最優分配平均法

該方法的基本思想是先在眾多的指標中，選擇最重要的
K
個，分別按最優分配原則計算
出各層應分配的樣本量
jh
n
，
然後求其平均值：

1
1
K
h
jh
j
n
n
K




由於各指標之間一般具有較高的相關性，因此，各指標的最優分配結果懸殊不會太大。

考慮到在計算最優分配時還受到
h
S

估計誤差的影響，因此，在實際中這樣處理就可以了。

（三）查特吉（
Chatterjee
）折中方法（
1967
年）

假定經過挑選後，有
K
個主要指標，
jh
n

為第
j
個指標在第
h
層按最優分配的樣本量，
n
為第
h
層應分配的樣本量，查特吉提出折中的辦法是：

2
1
2
1
1
K
jh
j
h
L
K
jh
h
j
n
n
n
n








查特吉法與平均法的結果很接近，它們都是在諸
jh
n
中進行折中。若
jh
n

間相差很大，
不能明顯的折中，此時，需建立一些准則來確定各層樣本量的分配。

（四）耶茨（
Yates
）方法

這種方法應用於有一個特定目的的調查，這種調查中由於估計量給定的誤差所引起的損
失是可以用錢或效用來衡量的。把總的預期損失
L
看作估計量的方差的線性函數：

,
1
(
)
K
j
j
st
j
L
a
V
y




則可進一步經過變換，推導出結論為：

1
/
(
/
)
h
h
h
h
L
h
h
h
h
W
A
C
n
n
W
A
C



，

1
1
1
(
)(
/
)
L
L
h
h
h
h
h
h
h
h
W
A
n
W
A
C
L
C





，

2
1
K
h
j
j
h
j
A
a
S




其中：
2
jh
S
是第
j
個指標在第
h
層的方差；
j
a
為系數；
,
j
st
y
是第
j
個指標的總體均值估計量。

由於比例分配的樣本是自加權的，因此，其估計量及其方差的確定形式都較最優分配時
更為簡便。但如果各層的因子
/
h
h
S
C
之間差異很大時，最優分配將會比比例分配更為有
效。
然而，
由於方差對於分配中發生的小的甚至是中等的變動並不敏感，
因此，
基什
（
L
K
ish

）

認為在實際中（
1
）除非各層的因子
/
h
h
S
C
之間有實質性的差異，一般不要採用最優分
配。否則最優分配多出的效益可能會被加權和特別細致工作的額外花費所抵消。一般來說，
要好幾倍的差異才值得做最優分配。
若
/
h
h
S
C

的幾個值大致相等，
就要用比例分配。
（
2
）
最優分配往往不是估計比例值的經濟方法，
因為比例的標准差等於
(1
)
h
h
P
P

，
它們對於
0.1
到
0.9
之間變動的
h
P
值是不敏感的。
（
3
）應用最優分配時，在實踐上要避免使抽樣比成
為復雜的分數。
（
4
）很多潛在的效益常常只需使用一些不同的抽樣比就可以得到。有時只用
兩個抽樣比就可以取得大部分的效益，對絕大多數元素採用一個低抽樣比，而對一個只包含
大元素的特殊層則採用一個高抽樣比。有時，甚至可使這些特殊層能被當然的選入樣本（即
使其抽樣比為
1
）
，以完全排除它對抽樣誤差的影響。

【參考文獻】



1
金勇進，杜子芳，蔣研
.
抽樣技術


M
.
北京：中國人民大學出版社，
2008.



2
馮士雍，倪加勛，鄒國華
.
抽樣調查理論與方法


M
.
北京：中國統計出版社，
1998.


3
倪加勛
.
抽樣調查


M
.
大連：東北財經大學出版社，
1994.


4




美
W.G.
科克倫
.
抽樣技術


M
.
張堯庭譯
.
北京：中國統計出版社，
1985.


5
謝邦昌
.
抽樣調查的理論及其應用方法


M
.
北京：中國統計出版社，
1998.

用手機掃此二維碼繼續閱讀:

分享到：

使用一鍵分享，輕松賺取財富值，了解詳情
嵌入播放器：
普通尺寸(450*500pix)較大尺寸(630*500pix)

預覽復制
本課圖譜

數學高三下滬教版
第18章 基本統計方法
期中考試

㈡ 調查分析師的教材介紹

初級調查分析師教材 社會經濟調查方法與實務 中國財政經濟出版社杜子芳李衛東主編。調查的涵義與特點、調查的作用、調查與統計學的關系、社會經濟調查的涵義與特點、社會經濟調查的步驟與方案、社會經濟調查的准備、社會經濟調查的主體（調查委託人、調查執行人、調查員）、社會經濟調查的客體、社會經濟調查的對象、社會經濟調查的測量法則、社會經濟調查的工具、抽樣調查、全面調查、文獻調查法、訪談調查法、其他調查法、調查資料的整理、數據的圖表化、調查結果的技術審查、結果的發布、民意調查、市場調查。 調查分析基本技能 中國財政經濟出版社丁嵐主編。 收集數據的基本技能、調查數據的整理與顯示的基本技能、調查數據特徵的集中程度分析的基本技能、調查數據特徵離散程度分析的基本技能、用EXCEL進行數據分析的技能、用PPT製作和演示調查報告。 調查報告寫作 中國財政經濟出版社 謝啟南主編 。調查報告寫作的原則和程序、選擇課題的意義和原則、調查方案設計、資料的搜集與積累、調查方式方法的選擇、資料的審核與篩選、資料整理加工的意義、統計分組、計算分析指標、繪制分析圖表、常用分析與預測方法、主題與標題、觀點與材料、文章的結構、文章的語言及修改、新聞的概念特點和新聞要素、新聞分類與統計新聞的特點、新聞采訪、消息與統計新聞寫作。 中級調查分析師教材 調查概論 中國財政經濟出版社，倪加勛主編 。調查設計、數據收集方法、調查問卷設計、抽樣方法、抽樣估計、樣本量的確定、數據收集的實施、數據處理、數據發布與數據分析。 市場調查實務 中國財政經濟出版社，杜子芳主編 。二手資料的收集、訪談調查、定性調查、觀察與實驗、問卷設計、抽樣設計、數據的預處理、統計圖表的應用、調查數據統計分析、市場調查研究報告的撰寫。 消費者行為學 中國統計出版社，陸躍祥主編 。消費者行為學的研究方法、消費者的感覺和知覺、消費者的學習和記憶、消費者的需要與動機、消費者的態度、消費者個性、消費者決策、社會文化與消費行為、社會階層與消費者行為、社會群體與消費者行為、家庭與消費者行為、價格與消費者行為、產品與消費者行為、營銷方式與消費者行為。 抽樣技術（二） 中國統計出版社，杜子芳主編 。預備知識、基本概論、簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、不等概率抽樣、多階段抽樣、整群抽樣、系統抽樣、非概率抽樣、敏感性問題的處理、無回答（non-response）誤差處理。 調查數據分析 中國財政經濟出版社，張海波主編 。調查數據的整理、調查數據的描述分析、調查數據的推斷分析、調查數據的相關分析、調查數據的回歸分析、調查數據的多元統計分析、調查數據的預測分析、調查數據的理論分析、調查分析報告。 高級調查分析師教材 市場分析方法 中國財政經濟出版社，徐映梅主編 。市場分析概論，市場分析數據來源、評價與選擇，市場環境及其變化趨勢分析，市場景氣分析，市場細分的基本方法，市場需求的衡量與預測，顧客滿意度分析，市場營銷效果的計量分析 預測與決策 中國財政經濟出版社，王維國主編 。預測概論、定性預測方法、時間序列的平滑預測法、趨勢外推預測法、一元回歸預測法、多元回歸分析預測法、時間序列模型預測法、灰色模型預測法、馬爾柯夫預測法、決策一般問題、確定型決策法、非確定型決策法中國財政經濟出版社，王維國主編。 經濟計量分析 中國財政經濟出版社，李占風主編 。虛擬解釋變數模型、聯立方程模型、經濟計量分析軟體包Eviews基礎統計學基礎知識（一）、（二）一元線性回歸模型、多元線性回歸模型、違背經典假定的回歸模型、分布滯後模型中國財政經濟出版社，李占風主編。 商務統計 中國財政經濟出版社，雷欽禮著 。數據採集與整理、次數分布、分布特徵測度、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析、時間序列分析、統計決策分析、統計指數、綜合評價。