❶ 急求數學建模的答案
牙膏的銷售量統計回歸模型問題某大型牙膏製造企業為了更好地拓展產品市場,有效地管理庫存,公司董事會要求銷售部門根據市場調查,
找出公司生產的牙膏銷售量與銷售價格、廣告投入等因素之間的關系,從而預測出在不同價格和廣告費用下的銷售量,下面是 30個銷售周期 (4周為 1銷售周期 )中收集到的資料,試根據這些數據建立一個數學模型,分析牙膏的銷售量與其它因素的關系,為制訂價格策略和廣告投入提供決策依據,
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析與假設由於牙膏是小件生活必需品,對大多數顧客來說,在購買同類產品的牙膏時更多地會在意不同品牌中間的價格差異,而不是他們的價格本身,因此在研究各個因素對銷售量的影響時,用價格差代替公司銷售價格更為合適,
記牙膏銷售量為 y,其它廠家平均價格和公司銷售價格之差為 x1,公司投入的廣告費用為 x2,其它廠家的平均價格為 x3,公司的銷售價格為 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分別作出 y與 x1和 x2的散點圖,
x1
y 方法,先在
matlab下分別輸入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然後將生成的圖復制出來,
模型為,,110 為隨機誤差 xy
比較散
x2
y
用線性回歸來做,發現不太合適,我們改用二次函數模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
這樣,我們得到如下回歸模型,
利用 matlab統計工具箱中的 regress求解,可以得到模型為查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而統計量 F的值為 82.9,
故我們認為這個模型可用,
但是,由於的置信區間包含零點,因此,我們可以認為回歸變數 x2不是太顯著,後面我們進一步修改模型,
銷售量的預測由前我們得到銷售量的預測方程為
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
這樣,只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,如
X1=0.2,x2=6時,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7時,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏銷售價格,而不能控制所有的牙膏銷售的平均價格,
回歸模型的應用,
只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,還可以進行一定的置信度下的區間預測,如當
X1=0.2,x2=6.5時,可以計算得到 95%的預測區間為
[7.8230,8.7638],在公司管理中,這個預測上限可以用來作為公司的生產和庫存數量 ;而這個預測下限可以用來較好地把握公司的現金流,因為到時至少有 7.823萬支牙膏可以有把握的賣出去,可以回來相應的銷售款,
模型的改進憑直覺我們也可以判斷出來,x1,x2這兩個因素間會有交互作用,我們以二者的乘積來表示這個作用,模型為
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得預測模型為
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
較詳細的結果見下表,
結果對比,相關系數 (前一個此處為 0.9054)有所提高,
表明現在的模型比前一個模型有所改進,即我們有理由相信,以這個模型來進行預測更符合實際,
參數 參數估計值 置信區間
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多項式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出現了二次式子,我們完全可以試試二次完全模型,
利用 matlab我們可以得到這些系數的估計值分別為 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
評注建立回歸模型往往先根據已知數據,畫出散點圖,
初步看看二者關系,結合常識和經驗進行分析,以決定哪幾個是回歸變數以及他們的函數形式,往往要用軟體求解,統計軟體很多,
❷ 急！急！急！數學建模題 求大神解答
收到沒？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
沒有的話我重新發！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
❸ 求數學建模題目答案
－－！ 我暈 你們都商量好的吧。。。
咋都是數學建模。。。。貌似還每到數學建模比賽時間。。。。
懶著做了。。。。太復雜
做市場調查， 了解題目中的名詞
自己思考吧。。。。感覺你這個那兩個的題目 簡單點。。。。
❹ 關於數學建模中的問題
http://www..com/cpro.php?-.7b_jAMVdYIa7QSvFLKzs346.U1YYFMPG5Hf4
❺ 數學建模題目：營銷生產策略的制
中國知111
❻ 大數據時代如何做市場調查
不管什麼時候，做市場調查的方法是不會有本質區別的。無非可能再一些調查方式和調查手段、及收集數據的方式上存在一些差異