九1班數學興趣小組經過市場調查

5. 初三(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀

請根據以抄上圖案回答下列問題: (1)在圖襲案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當AB為1m, 長方形框架ABCD的面積是 m2；(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6m,設AB為 m,長方形框架ABCD的面積為Ｓ＝ (用含 的代數式表示)；當AB＝ m時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大； （3）在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為 m, 設AB為 m,求出ABCD的面積S與 的函數關系式，並求出當AB為多少m時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大.

6. 在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的測量方案及數據如

解：設CD=x米， 在Rt△CBD中，tan45°=

7. 五一班數學小組的同學到市場做物價小調查,他們調查了青椒西紅柿,和茄子三種蔬

茄子每千克4.6×1.3×1.2=7.18元。

8. 某校九年級（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它

（1）當AB=1m時，AD=

6?2

3

=

4

3

m，
S_{長方形框架ABCD}=AB×AD=

4

3

m²；
（2）圖（2）中，設AB為x米，則AD=

6?3x

3

=2-x，
S_{長方形框架ABCD}=AB×AD=-x²+2x=-（x-1）²+1，
當x=1時，S取得最大值；
即當AB=1米，長回方形框架ABCD的面積S最大．
（3）圖（3）中，設AB為x米，則AD=

a?4x

3

，
S_{長方形框架ABCD}=AB×AD=-

4

3

x²+

a

3

x=-

4

3

（x-

a

8

）²+

1

48

a²，
當x=

a

8

，長方形框架ABCD的面積S最大．
（4）圖（4）中，當答豎檔AB長為

a

2n

米時，長方形框架ABCD的面積最大，最大值為

1

12n

a²m²．