⑴ 教學質量提升方案 怎樣促進初中數學教學質量的提升
普及九年義務教育後，既要做到減輕學生負擔，又要提高數學教學質量，促進初中生數學知識水平提升，適應社會發展。而在農村如何提高初中數學的教學質量呢？採取何種有效辦法促進農村初中數學教育教學水平的提高，這是當前教學的熱點問題。作為一名農村初中數學教師，結合本人的教學實踐，總結出幾點做法。
一、不斷改進教學方法，培養學生學習興趣
課程改革中要求教師要改進教學方法，使教學真正成為一種藝術，改變過去那種「教師講，學生聽」的傳統教學模式。因此，課程改革要求教師之間不斷探討新的教學方法，以自主學習、小組討論、問題提煉、歸納總結等多種手段，讓學生勇於發表自己的看法、見解，在不知不覺中完成教學任務。
素質教育要求把學習的主動權還給學生，讓學生真正成為學習活動的主人，保證主體性得到充分發揮。教師應開展有效的、多種多樣的教學活動，採取有效的教學方法。對此，可採取以下做法：
1.概念形成讓學生概括
數學概念是構成數學知識的基礎，應讓學生深刻理解，牢固掌握，靈活運用概念知識，學生只有去發現、概括，記憶才會深刻。
2.計算公式讓學生推導
新知識以舊知識為過渡，學生容易吸收、掌握，容易弄清新舊知識之間的聯系，這樣做讓他們理解公式的來龍去脈，還能激發學生學習數學的興趣，尋找出類似問題的規律。
3.疑難問題自由討論
在初中數學學習中，學生遇到疑難問題是常事，首先應讓學生反復思考，教師如果有應就答，學生就失去了思考的餘地和解決問題的機會，長此下去，容易造成學生的「惰性」，激發不起學生的學習興趣，當然更談不上發揮學生的主體作用。所以，學生遇到疑難問題時，教師可採取自由討論或小組討論的方式，共同尋求解答方法，再歸納總結。
二、在教學中要充分激發學生的積極性
教與學是師生雙邊的關系，教要得法，學要主動。主動來自興趣，興趣需要培養。同樣的教材，講得生動，妙趣橫生，學生百聽不厭，回味無窮；講得教條，枯燥無味，學生呆若木雞，事倍功半。為活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性，提高講課藝術，增強教學效果，具體做法如下：
1.巧設情境，激發興趣
在教學過程中，學生應自始至終處於主體地位，教師是參與者、合作者和引導者，教師要相信學生是願意學習的，也是能夠學好的。因此，教師要結合具體的教學內容採用「問題情境―建立模型―解釋應用與拓展」的三步模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的願望和信心。
2.巧設提問，啟迪思維
課堂是學生學習知識的主陣地，提問是組織課堂教學的必要手段，是實施啟發式教學的一個重要環節。教師恰到好處的提問，不僅能激發學生強烈的求知慾望，而且還能促其知識內化。課堂教學中教師的主導作用發揮得如何，取決於教師引導啟發作用發揮的程度，因此課堂提問必須具備啟發性。
通過提問、解疑的思維過程，達到誘導思維的目的。要注意設計展現思維過程的提問，不應滿足學生根據初步印象得出的判斷，
而要強調學生說明怎樣分析理解的道理。問題提出後，適當地停頓，給學生思考的時間，以達到調動全體學生積極思維的目的。學生答完問題後再稍停數秒，往往可以引出該生或他人更完整確切的補充。因此，巧設提問，可以較好地發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生參與課堂教學的積極性，提高了教學效率。
⑵ 如何寫課程標准初中數學案例分析
初中數學教學典型案例分析
我僅從四個方面，藉助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下我個人數學教學的體會，這四個方面是：
1.在多樣化學習活動中實現三維目標的整合；2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整；3.對數學習題課的思考；4.對課堂提問的思考。
首先，結合《勾股定理》一課的教學為例，談談如何在多樣化學習活動中實現三維目標的整合
案例1：《勾股定理》一課的課堂教學
第一個環節：探索勾股定理的教學
師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什麼發現？
A的面積
B的面積
C的面積
圖1
圖2
圖3
圖4
生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等於正方形C的面積。並且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
這里，教師設計問題情境，讓學生探索發現「數」與「形」的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，「面積法」也為後面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓於學習情境之中。
第二個環節：證明勾股定理的教學
教師給各小組奮發製作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 (試圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。
學生展示略
通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯系起來，並試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維能力。
第三個環節：運用勾股定理的教學
師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形
組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新
的正方形，若能，看誰剪的次數最少。
生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積
不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的
邊長分別是a、b，那麼它們的面積和就是
a2+ b2，由於面積不變，所以新正方形的面積
應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b
為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個
邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。
問題是數學的心臟，學習數學的核心就在於提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。
第四個環節：挖掘勾股定理文化價值
師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，見數與形密切聯系起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載於公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍《九章算術》中提出「出入相補」原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為「畢達哥拉斯定理」，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎，關於勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課後查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的價值和數學精神，欣賞數學的美。
新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀）從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。
2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整
案例2：年前，在魯教版七年級數學上冊《配套練習冊》第70頁，遇到一道填空題：
例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖①、圖②兩架天平處於平衡狀態。為了使第三架天平（圖③）也處於平衡狀態，則「？」處應放 個物體b?
a
a
b
c
圖① 圖②
a
c
?
圖③
通過調查，這個問題只有極少數學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。
我講解的設計思路是這樣的：
一.引導將圖①和圖②中的平衡狀態，用數學式子（符號語言——數學語言）表示（現實問題數學化——數學建模）：
圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.
因此，2a=（a＋b）＋b.
可得：a=2b， c=3b .
所以，a＋c = 5b.
答案應填5.
我自以為思維嚴密，有根有據。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。
學生1這樣思考的：
假設b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案應填5.
學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學「新起點」，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了准備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調整。
我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢於言表時，我隨後提出這樣一個問題：
「你怎麼想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數？」
有的學生不假思索，馬上回答：「可以是任意的三個數。」也有的學生持否定意見，大多數將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：
「驗證一下吧。」
全班學生立刻開始思考，驗證，大約有3分鍾的時間，學生們開始回答這個問題：
「b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖①、圖②中的數量關系。」
「b=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.」
「b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣。」
「b=4，a=8，c=12時可以，結果也一樣。」
「我發現，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖①、圖②中的數量關系，結果就一定是5.」
這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發現的規律，進而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案應填5.
我的目的還沒有達到，繼續拋出問題：
「我們列舉了好多數據，發現了這個結論，你還能從圖①、圖②中的數量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？」學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現了「圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.」時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。
我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具「現實性」與「可能性」的特徵，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不是「建築圖紙」和「施工過程」的關系，即課堂教學過程不是簡單地執行教學設計方案的過程。
在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基於不同學生發展狀態和教學推進過程的教學「新起點」。因此課堂教學設計的起點並不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態中調整的。
3.一節數學習題課的思考
案例3：一位教師的習題課，內容是「特殊四邊形」。
該教師設計了如下習題：
A
O
F
E
B
H
G
C
題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？並證明你的結論。
題2 如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF
交於O, G、H分別是BO、CO的中點。
（1） 求證：FG∥EH;
（2） 求證：OF=CH.
O
F
A
E
C
B
D
題3 (拓展練習)當原四邊形具有什麼條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？
題4 （課外作業）如右圖所示，
DE是△ABC的中位線，AF是邊
BC上的中線，DE、AF相交於點O.
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）當△ABC具有什麼條件時，AF = DE。
（3）當△ABC具有什麼條件時，AF⊥DE。
F
G
E
H
D
C
B
A
教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察後，進入證明教學。
師：如圖，由條件E、F、G、H
是各邊的中點，可聯想到三角形中位
線定理，所以連接BD，可得EH、
FG都平行且等於BD,所以EH平行
且等於FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫出證明過程。
只經過五六分鍾，證明過程的教學就「順利」完成了，學生也覺得不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。
評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質與判定等數學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數學；（2）溝通條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；（3）由於習題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。
為什麼學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：
（1）學生思維沒有形成。教師只講怎麼做，沒有講為什麼這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了學生思維空間；
（2）缺少數學思想、方法的歸納，沒有揭示數學的本質。出現講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；
（3）題3是動態的條件開放題，相對於題1是逆向思維，思維要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。
修正：根據上述分析，題1的教學設計可做如下改進：
首先，對於開始例題證明的教學，提出「序列化」思考題：
（1）平行四邊形有哪些判定方法？
（2）本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即藉助第三條線段分別把EH和FG的位置關系（平行）和數量關系聯系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？
（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯想到什麼數學知識？
（4）圖中有沒有現成的三角形及其中位線？如何構造？
設計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導學生發現輔助線的具體做法。
其次，證明完成後，教師可引導歸納：
我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結論的聯系，實現了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數量關系。這種溝通來源於原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關注這種公共元素。
然後，增設「過渡題」：原四邊形具備什麼條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：
怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數量關系也隨之變化。
根據修正後的教學設計換個班重上這節課，這是效果明顯，大部分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現了不同的證法。
啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：
（1）激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣於題目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；
（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源於問題，數學思維是隱性的心理活動，教師要設法採取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。
（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變為凹四邊形ABOC，兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發現，題3必須通過推理發現後才可畫出圖形。
4. 注意課堂提問的藝術
案例1：一堂公開課——「相似三角形的性質」，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：
（1） 什麼叫相似三角形？
（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？
聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？
C
B
A
事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，並沒有表明他們是否真正理解。可以將提問這樣設計：
如圖，在△ABC和△A?B?C?中，
(1)已知∠A=∠A?,補充一個合適的
C?
A?
B?
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?;
(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補充一個合適的
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?.
回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。
案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形後，有一段對話：
師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？
B
C
A
D
生：是！
師：你怎麼知道？
生：這是已知條件！
師：那麼四邊形ABCD是菱形嗎？
生：是的！
師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？
生：能！
老師們感覺怎樣？實際上，老師已經指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學生幾乎不怎麼思考就開始證明了，所謂的「導學」實質成了變相的「灌輸」。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流於形式，無益於學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：
(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）
(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什麼方法？（1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質）
（3）選擇哪種方法更簡捷？
案例3：「一元一次方程」的教學片段：
師：如何解方程3x－3=－6（x－1）?
生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x =1.
師：光看不行，要按要求算出來才算對。
生2：先兩邊同時除以3，再……(被老師打斷了)
師：你的想法是對的，但以後要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。
老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標准答案，一味強調機械套用解題的一把步驟和「通法」。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創造性，可惜，這種偶爾閃現的創造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師「標準的格式」輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，並給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又可以激勵學生積極思考，激發學生的求異思維，從而培養學生思維能力。
有的老師提問後留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對學習失去動力。
關於課堂提問，我感覺要注意以下問題：
（1）提問要關注全體學生。提問內容設計要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學生；
（2）提問要有思考的價值，課堂提問要選擇一個「最佳的智能高度」進行設問，是大多數學生「跳一跳，夠得著」；
（3）提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉換，引導學生經歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個性，讓學生得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂，使「冰冷的，無言的」數學知識通過「過程」變成「火熱的思考」。
⑶ 通過初中數學教學案例分析怎樣教好初中數學
怎樣學好初中數學是每個初中生關心問題，如何教好初中數學則是作為初中數學教師首要考慮因素。京翰教育初中數學輔導於老師根據多年初中數學教學輔導經驗和初中數學教學案例為大家探討初中數學多層次教學，又如何因材施教提高每個學生的數學能力。
摘要:初中數學的輔導，以初中數學教學大綱為准繩，學習初中數學知識，發展思維，提升能力為目標，通過中考測試來檢驗學習效果，本文按學習的順序和能力要求，把時間作為橫軸，能力要求作為縱軸，分析學生在各個學習時間段，應該學習哪些知識，掌握哪些方法和技巧，達到什麼樣的能力要求，按照不同的能力水平，層次化教學輔導。
關鍵字：時間 知識 能力 層次化
數學的研究對象是空間形式和數量關系。著名數學家華羅庚曾說過：「數缺形少直觀，形少數難入微」。在當代社會中，數學的應用越來越廣泛，它是人們參加社會生活，從事生產勞動和學習、研究現代科學技術必不可少的工具，它的內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分。
初中數學是義務教育的一門主要學科。它是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生活、生產和進一步學習的基礎，對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用。因此，使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對於提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。
教學目的：
初中數學的教學目的是：使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識與基本技能，進一步培養運算能力，發展思維能力和空間觀念，使他們能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，並逐步形成數學創新意識。培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義的觀點。
按照教學的時間順序：
初一的學習尤為重要，在小學的學習基礎之上，我們開始從數到字母，由字母到代數式、到方程的已組建加深的過程。
通觀初一的教學內容，主要學會理解概念和定義;熟練、精準的進行有理數、整式、方程的運算;初步認識幾何的研究要素(點、線、面、角、體等)。運算能力的初一學生必須要掌握的能力，只有運算過關了，才能夠更好的學習更加高深的知識。
在這里我們看一個教學實例：趙同學是北京朝陽外國語的一名初一學生，性格內向，不善言辭，總體上來說，數學中上等水平，主要問題就是運算能力不過關，經常在計算上無謂的丟分。我們初次見面時，可以看出，他對數學學習相對輕松和不在乎。正是這種盲目的自信使得他運算準確率不高，整體分數上不來。上完第一次課，基本摸清了趙同學的問題。我為趙同學制定解決方案，具體內容如下：
1.回家查看以往的作業、測試題、練習冊中計算錯誤的題目，找出錯誤的原因;
2.認真完成我們課後的作業，復習課上的學習內容，做錯的題目摘抄至錯題本;
3.課堂上首先讓他意識到運算錯誤的嚴重性，通過努力自己是完全能夠戰勝馬虎的;
4.從運算律和運演算法則開始，再到運算步驟的規范，運算方法和技巧傳授，通過測試題檢驗教學效果。
到了期中考試時，趙同學的數學成績是115分(只是一道附加題沒做全)，總結對運算的教學，主要是心態重視運算，並理解運算的算理;能夠根據問題條件尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。
分數的提高是學生最好的禮物，當我們激發出學生的學習熱情，掌握課內知識，提高理解和應用能力都是水到渠成的事了。
初二是學生最容易掉隊的時期，單從數學學科說起，初二開始正式接觸幾何證明問題，學習函數問題，這兩大知識需要學生掌握良好的空間想像能力、構造能力以及函數思想。初中的幾何問題關鍵是「添加輔助線」，培養空間觀念。
這里我們也舉一個具體教學實例：何同學是北京三帆中學初二的一名學生。據介紹，他初一時的數學成績在班級里名列前茅。當學到等腰三角形這一章時，對於輔助線的添加沒有任何思路，學習很用功，基本概念和基本定理倒背如流，但是成績大不如前。我們見面時，從他的眼神里可以看出他對知識的渴望和對我的信任。
對於何同學的輔導，
1.從第四章圖形初步認識這一章開始的，開始讓他觀察具體事物，如桌子、房間、小飾品等，再觀察平面圖形和立體圖形的結構(點、線、邊、角等);
2.然後過渡到第七章三角形，這時就要求學生畫幾何圖形(三角形、三角形的三線等)，立體圖形的展開和還原;
3.學習等腰三角形時，再和學生強調軸對稱的重要性，添加輔助線時，尤為重要;
4.介紹幾何基本模型：角分線問題模型，鄰等邊問題模型，二倍角問題模型等;
5.做專題性練習，分析輔助線的添加過程，一題多解，一題多問，多題一解的訓練和分析。要反復觀察琢磨;
通過短暫的五次課，何同學不但克服了幾何問題，同時還增加了他對幾何的學習熱情。現在學習四邊形了，學到也是很輕松很投入，對於幾何來說，培養空間想像能力尤為重要，能熟練作圖，所有題都可迎刃而解。
總結一下幾何的教學：能夠培養學生的空間想像能力，生活的簡單實物能夠想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀;能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形;能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系;能夠根據條件做出或畫出圖形。
對於初三的學生來說，主要是形成綜合能力，調整好心態，積極面對學習和生活。
按照課本安排，初三學習的知識，都是中考時解決壓軸題需要的。但是多數學校都會在初三上學期時就把新課講完。所以對於初三的輔導，我們推行三輪復習方式。
第一輪：初三上學期的寒假十分重要，合理安排寒假的時間，基礎薄弱的學生開始基礎復習，哪裡薄弱補哪裡;程度好的學生開始綜合能力訓練，盡早形成綜合能力。
第二輪：新學期開學到一模前，不論哪個層次的學生，都要跟著學校進行統一基礎復習，按照授課時間為橫軸，仔細看課本，熟悉課本知識分布，熟練掌握每個章節的知識難點、重點，解題方法和技巧。按照知識結構和深度為縱軸，歸納相關知識的共同特點和區別，相關章節的綜合應用方式。
第三輪：二模後，查缺補漏，形成綜合能力，回歸課本，總結歸納前一段的知識掌握情況和能力情況，分析前一段的不足，進一步補充完善。
初三的整個教學過程都要注意調整學生的心理，積極面對學習和生活，促進學習。
初中數學中要培養的創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，並用數學方法加以探索、研究和解決。
數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。在新時代的背景下，作為一名教師，我們不僅要培養學生掌握數學知識，還要培養學生的創新意識，激發學習數學的興趣、信心和毅力，為他們今後的生活和工作打下堅實的基礎。
⑷ 如何實現初中數學教學的有效性課題實施方案
提升課堂教學的有效性已經成為當前深化課程改革的關鍵和根本要求。追求課堂教學的有效性，就是要求我們在新課程理念的指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效，形成包括探究、合作、對話為內容的課堂教學文化，構建符合學生身心發展的有效課堂。因此，在教學中要緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有效的情境、運用有效的教學方法、引導有效的自主探索，讓學生從中體驗數學的「生活味道」、感受數學的「抽象之美」、享受學習的「成功樂趣」。
關鍵詞： 新課程理念 素質教育 探索有效教學 在體驗中學習
正文：
《數學課程標准》指出「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。」同時提出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」 「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。」而課堂教學是實施素質教育的主陣地，任何優化課堂教學，讓課堂在有限的教學時間里煥發出無限的生命活力，使學生成為真正學習的主人，這是廣大教育工作者不懈追求的目標。如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學課堂煥發出強大的生命活力？本文就此問題在閱讀、交流、借鑒先進的基礎上,結合自己的教學實際談談體會：
一、對有效教學的理解
有效教學是指教師遵循教學活動的客觀規律，以盡量少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，從而實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求。如學生在形成知識、技能和技巧的過程中，在形成某種個性特徵、提高每個學生的教育和發展水平方面可能取得的最大成果；師生用最少的必要時間取得一定的成果；師生在一定的時間內花費最少的精力取得一定的成果；為在一定時間內取得一定的成績而消耗最少的物資和經費等等。
與課堂教學「有效性」相對應的是課堂教學的「低效或無效」。高效的教學就是學生獲得充分發展，內容包括知識技能、情感態度、價值觀的和諧統一發展。
二、提高課堂教學有效性的前提是了解學生
新課程教學理念認為：課堂教學的本質是由教師組織學生進行有目的、有計劃的有效學習的活動過程。要使學生在有限的學習時間內獲得最大的收益，教師就必須不斷地優化組織學生學習的形式，使之最大程度地適應學生學習的需要。而教師要做到這一點，就必須充分地了解學生——了解學生的知識現狀、了解學生對本學科的了解程度、了解學生對本學科的期望值、了解學生對教師的評價等等。
三、如何實施有效的課堂教學
1.創設實際生活情境，激發學生學習興趣，體驗數學的「生活味道」
數學來源於生活，又應用於生活。布魯納認為：「學習是主動的過程，對學生學習的內因的最好激發是對所學材料的興趣，即主要來自學習活動本身的內在動機，就是直接推動學生主動學習的心理動機。」而著名數學家華羅庚也曾說：「人們對數學早就產生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。」因此，教師要善於從學生熟悉的實際生活中創設教學情境，讓數學走進生活，讓學生在生活中看到數學，接觸數學，激發學生學習數學的興趣。如：在教學《比較分數的大小》時，為學生創設一個良好的學習情境，充分調動學生思維的積極性和主動性。教師運用多媒體進行導入教學收到良好的效果。其做法是：編制「唐僧師徒分西瓜」的故事。上課開始，教師將屏幕打開，唐僧師徒四人出現在一荒草叢的大路上，被太陽曬得口乾舌燥。悟空便蹦蹦跳跳地來到師傅面前說：「師傅，口太喝了，我去找點解渴的東西來！」並吩咐八戒和沙僧看好師傅。不一會兒悟空抱著一個又大又圓的西瓜回來了。悟空道：「師傅和沙僧吃西瓜的1/4，八戒吃西瓜的1/3，我吃西瓜的1/6。八戒一聽瞪在眼睛，很不高興地說：「猴哥，明知我的肚皮大，吃得多，卻分給我的最少，你吃得最多。」語音剛落，悟空便哈哈大笑道：「好一個獃子、獃子、獃子……」到此，教師抓住時機提出問題：「悟空為什麼叫八戒獃子？」由於學生特別喜歡《西遊記》，課一開始，同學們便被生動的畫面、富有個性的人物對話所吸引，每個情節歷歷在目，問題一提出，同學們爭著回答：「八戒不知道自己分得最多。」「他真呆！」等等。教師緊接著追問：「八戒為什麼不知道自己分得最多呢？」此時學生躍躍欲試，欲言不能，教師趁疑而入，因勢利導，揭示課題。這樣就達到了「一石擊起千層浪」的效果。新穎有趣的引入課題，喚起了學生的求知慾望，點燃了學生思維的火花，為學習新的知識鋪設了一條平坦的大道。這樣將知識與實際生活密切聯系起來，巧妙地創設教學情境，激發了學生的學習興趣和求知慾望，放飛了學生的思維。
2、運用有效的啟發引導的教學方法，感受數學的「抽象之美」
數學知識是抽象的，因此我們在教學中應利用科學有效的教學方法，充分啟發引導學生，讓他們在積極主動的觀察、實驗、討論等數學活動中自主學習，要從學生的實際情況出發，採取各種有效的形式，先予啟發，讓學生多活動多觀察，主動參與整個教學過程，通過自己的努力，發現規律，溝通新舊知識之間的密切關系，充分調動學生學習的積極性和主動性，激發學生學習的興趣和求知慾。如有位教師在「全等三角形」的教學時，呈現了這樣的情境：小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，反之這六個元素分別對應相等，這樣的兩個三角形一定全等。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能盡可能少嗎？對此引導學生進行分類研究。對學生的不合理分類，教師要予以糾正；對學生提出的不同策略，要予以肯定和鼓勵，以滿足學生多樣化的學習需要，發展學生的個性思維。按照三角形的「邊、角」元素進行分類，師生共同歸納得出： 1．一個條件：一角，一邊。2．兩個條件：兩角； 兩邊；一角一邊。3．三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角。按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。實踐證明，教師的適時引導和適當點撥，能幫助學生更好、更快、更有效率的學習。
3、在自主學習中發揮學生主體作用，主動建構數學知識體系
布魯納曾說：「探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。」《數學課程標准》也指出：動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學課堂教學要為學生提供「做」數學的機會，使學生在具體的操作、整理、分析和探索交流活動中，變抽象為具體，獲得廣泛的數學活動經驗，從而實現有效學習。讓學生在親歷中獲得知識對學生的發展是十分有益的。如在「平行四邊形面積的計算」的教學中，多數老師都會採用演示法引導學生學習新知，但還是老師講的多，動得多，往往沒有留給學生充分探究的時間和空間。而一位老師在教學這一課時，先是指導學生畫出一個底20厘米，高10厘米的平行四邊形，用剪刀剪下。然後提出能否把這個平行四邊形轉換成學過的平面圖形來計算它的面積呢？接著是學生的小組合作與學習。在教學中，教師只是適時的點撥、引導、合作，沒有太多的示範和言語，把學習的主動權還給學生。在自主探究的過程中，有的學生就發現每人手中拿的是等底等高的平行四邊形，他們的形狀不一定相同，但能拼成相同的長方形，對知識有了深層的感悟,主動建構數學知識體系。因此，在數學的學習活動中，老師應當轉變角色，賦予學生更多的思考、動手操作和交流的機會，讓學生在民主平等、信任、寬容的氛圍中探索新知、點燃智慧、樹立信心，感受數學的魅力，以實現「人人學有價值的數學。」
4、讓不同的學生在數學上得到不同的發展，享受數學的「成功樂趣」
由於智力發展水平及個性特徵的不同，認識主體對於同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認識結構必然多元化、個性化和不盡完善的。學生的個體差異表現為認識方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為一名教師要及時了解不同學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關系，營造民主的課堂教學環境，學生才會在這樣的環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特徵。對於有困難的學生，教師要給予及時的關照和幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時的肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心的引導他們分析其產生的原因，並鼓勵努力改正、爭取進步，從而增強學生學習數學的興趣和信心。例如：在教授解方程組：①x+y=7②3x+y=17，大部分學生把兩個方程相減先消去y，有一位同學卻想出先把第二個方程變化為2x+(x+y)=17，再由第一個方程x+y=7代入得2x+7=17。在教學過程中，學生提出與教師截然不同的見解，教師不應該只是簡單地否定學生。當學生在學習上哪怕是點滴進步也要給予熱情鼓勵。不同的學生表達語言不同，不管是否加以嚴密，我們都應積極鼓勵加以引導，逐步嚴密化。讓學生創設展示自己探究成果的機會，獲得成功的體驗，激發自己學習的熱情，享受數學學習的「成功樂趣」。 關注差異，鼓勵不同的學習歷程，體現了「不同的人在數學上得到不同的發展。」
總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注，在實現真正意義上的新課標所倡導的「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。」這就要求教師學習先進的教育教學理念，結合自己的特色和學校學生的特點，形成自己的教學風格。在新課程理念指導下，教師教學行為必須轉變，這樣才能主動適應並投入到新課程改革中，才能真正落實新課程的總目標，才能提高課堂教學有效性，全面推進素質教育。
⑸ 「初中數學教學設計（預案）」。
答：
初中數學教學設計（預案）
一、學習目標與任務
(一)學習目標描述（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
本節首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，並利用探究法得出三角形相似的預備定理。
1．使學生了解直角三角形相似定理的證明方法並會應用．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
(二)學習內容與學習任務說明（學習內容的選擇、學習形式的確定、學習結果的描述、學習重點及難點的分析）
教法建議：
1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解
6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並說明根據，有利於知識的掌握……
(三)問題設計（能激發學生在教學活動中思考所學內容的問題）
從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識
二、學習者特徵分析（說明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）
1.學生是海南樂東沖坡中學初三（12）的「遠程教育班」學生
2.每位學生都有製作電腦畫的能力。能進行網路瀏覽。
3.學生思維靈活，感情豐富，有較強的合作意識，動手操作能力。