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2 基于弗洛奎均匀化理论的纤维束模量计算理论介绍
2.1 研究对象
在数百万年的进化史中,产生了丰富多彩的天然材料和形式各异的结构。其中,各种各样的纤维束拥有出色的力学性质。它们在刚度,强度和断裂韧性这三个重要的力学特性之间表现出了极佳的平衡。根据已有研究,纤维束之所以拥有这样优异的力学性质,归因于从分子尺度到宏观尺度的分层微观结构。这些材料中的最小基元是镶嵌在柔软基质中的单一纤维。在各种力学行为机理中,最重要的机制是纤维和基质之间的应力传递,而这种传递是由剪切相互作用引入的。
在基于弗洛奎均匀化理论的纤维束模量计算理论中,我们可以描述获得当纤维束截面上有M 条纤维任意分布时的等效杨氏模量。为了获得这个一般理论,我们有如下的假定:
(1)假定纤维束由一个基本单元循环所得。
(2)该纤维束单元由S 个子段组成,且每段具有均匀的物理性质(包括杨氏模量和剪切相互作用系数)。
(3)虽然我们所研究系统的结构是三维的,但是系统的弹性场(包括应力、应变、位移)仅仅是纵向方向坐标的位置函数,因而我们可以将整个系统视作为一个一维的系统加以研究。
(4)我们的整个研究基于线性弹性模型,因此这个方法也只适用于具有线弹性性质的纤维和基质。
现在让我们引入条纤维组成的周期性异质纤维束结构,其周期长度为。我们假设每个周期单元都是由个长度为均匀段组成,此外,我们假定所有的纤维都具有完全相同的横截面。模型图图示如下所示。
2.2 理论推导
对于周期性异质纤维束结构单元内的任何物性相同的部分,我们可以写出其相应的应力—位移相互作用方程如下。
(2.1)
(2.2)
方程中符号的含义如下:
为第条纤维的纵向应力(纵向即纤维伸长方向)。
为第条纤维的纵向位移。
为第条纤维与第条纤维之间的相互作用系数。
为第条纤维的杨氏模量(这里要注意,它也是纵向位置的函数)。
上述公式中与的取值范围是也就是仅考虑在一个周期单元之内。
方程(2.1)表示的是每条纤维的力的平衡,方程(2.2)表示的是由杨氏模量所控制的纤维的线性响应。考察等式(2.1)的右侧的求和。当时,意味着把作用力作用到第条纤维上,同时把作用力作用到第条纤维上。由此可见,若令组成一个矩阵,则矩阵为对称矩阵,而且。显然,与横截面上纤维排列组合的方式有密切的关联。当然,由于与都是与纤维束的分段相互关联的,所以我们的方程在整个系统内可以描述物理上的异质性。
上面提到的方程是针对周期性异质纤维束结构单元内任何同质的分段而得的,如果考虑周期内所有的分段,我们可以给出下面的用矩阵描述的系统方程
其中表示系统内的一个状态向量(T表示矩阵的转置),表示第段内各条纤维之间的力的相互作用,具体将之写出便如下
。
于是我们得到了针对周期性异质纤维束结构周期单元内段的个线性微分方程。这里我们要强调的是,周期性异质纤维束结构的应力和位移组成的状态向量必须在任何段的界面交接处保证其连续性,也就是说,我们认为相邻的段与段之间应该满足理想的接触。
于是显而易见,考察我们所研究的对象的基础方程,我们会发现,在整体上,我们实际上是在处理一个典型的Floquet系统。Floquet系统的系统方程为
这个方程对于整个周期性异质纤维束结构都是有效的。其中,也就是说在我们所研究的整个结构中存在着周期。如果详细一点分析,也就意味着在周期单元的第一段()内有,在第二段()内有,以此类推即可。
为了计算结构的等效杨氏模量,我们需要引入一个新的系统状态向量。我们不妨这样思考,纤维的纵向位移可以分为两个部分。第一部分是由均匀应变所引起的总位移场,这是一个线性项。第二部分是由物理异质性结构的松弛引起的,是一个附加扰动项,松弛的原因是纤维之间的位移是不均匀的,从而导致纤维之间发生了剪切。通过上述分析,我们可以将纤维的纵向位移分解为下面的式子
式子中符号的含义是:
表示结构整体的应变;
表示物理异质性结构因为松弛所引起的附加的扰动。
这里有一点要注意的是,在结构发生了松弛以后,我们必须保证所有纤维在最后的长度是一样的。于是很容易想到,附加扰动也应该是一个周期函数。它的周期即为纤维束的周期。因此我们可以定义一个新的系统状态向量如下
。
于是我们有
进一步我们可以得到
其中,,则是一个单位矩阵。
当我们注意到矩阵的特点之后,我们很容易得到关系式
于是我们可以将前面所得的方程进一步进行化简,得到
。
我们从数学的观点出发来考察这个方程,会发现这是带有一个附加常数的Floquet方程。
下面先让我们来定义纤维束结构的等效杨氏模量,定义如下
为了后面推导的方便,我们定义向量,于是我们可以将上面的式子改写为
。
由此可见,我们推导的关键在于求解。
现在先让我们考虑一个一般的Floquet系统(没有常数项),系统方程如下
。
根据Floquet系统的求解方法,其特解总是可以表达为
。
对于我们所研究的,带有一个附加常数的Floquet系统,由相应的理论,可以得到其一般解为
。
我们令,于是可得
。
不难理解,应该为周期函数,其周期亦为,由此我们可以得到的式子如下
其中为Moore-Penrose伪逆。
为了进一步化简上式,我们定义一个新的量
。
于是之前定义的等效杨氏模量可以改写为
。
因此现在我们求解的关键在于。
先让我考虑一般的Floquet系统
于是我们可以求得
。
进行积分,我们可以得到
(2.3)
这里。
现在我们从另一个角度,定义矩阵
。
通过求解微分方程,我们可以得到一个矩阵函数
。
于是进行求积
(2.4)
我们也可以将上式进行化简
。
通过比较式(2.3)与式(2.4),我们最终可以得到等效杨氏模量的表达式
。
3 纤维束等效杨氏模量及应力分布的计算方法与编程
3.1 研究对象
从本章开始,为本论文的主要内容。对于当前碳纳米管材料的研究,弱界面以及交错模式的选择仍是限制碳纳米管材料发展的重要一环。在绪论中我们谈到,将仿生的结构引入到碳纳米管纤维的设计之中,增强界面之间的连接以改善碳纳米管纤维的力学性能,是当今研究碳纳米管纤维界面研究的一个新兴的手段。人们通过化学的方法,在碳纳米管纤维之间引入共价交联,这些交联有效地改善了碳纳米管纤维束的力学性能。当我们引入共价交联之后,就有两个重要的问题:共价交联的密度是多少?共价交联如何分布?这两个方面都会深刻地影响整个碳纳米管纤维束的力学性能。
下面先来构建本文的研究模型。先观察一下软件模拟的含共价交联的碳纳米管纤维束模型(如图)。图中蓝色的管状体为碳纳米管,而碳纳米管之间的红色连接即为共价交联。
本文从简单的角度出发,构建研究模型如图所示。模型由上下两条碳纳米管纤维构成。纤维被分为许多段,分段可以是均匀的,也可以是不均匀的。纤维之间分布有共价交联(也就是黄色的部分,分布在段内),由于共价交联,上下两条碳纳米管之间产生相互作用。整个模型的边界条件是:上端纤维的左端固定,下端的纤维右端受有作用力。上下两条碳纳米纤维的杨氏模量相同。
③ 2017年有什么新产品家电类的。
家电目前很难出新产品,洗碗机还不错,可以看看淼歌的热雾洗碗机,2017的热门产品。
④ 国美最先从中国哪儿起家呢
1987年1月1日,国美电器在北京立了第一家以经营各类家用电器为主仅不足一百平米的小店。从1993年始,国美电器统一门店名称、统一商品展示方式、统一门店售后服务、统一宣传,建立起低成本、可复制的发展模式,形成中国家电零售连锁模式的雏形。
国美电器(GOME)成立于1987年1月1日,总部位于香港,是中国大陆家电零售连锁企业。2009年入选中国世界纪录协会中国最大的家电零售连锁企业。
2013年,国美门店总数(含大中电器)达1,063家,覆盖全国256个城市, 同时国美还有542家非上市公司, 因此国美集团总门店数为1605家。
2011年4月,国美电子商务网站全新上线。国美率先创新出“B2C+实体店”融合的电子商务运营模式。 2016年8月,国美电器在"2016中国企业500强"中排名第104位。
2017年6月12日,国美电器更名国美零售拟落地100家VR影院。
(4)2017家电营销模式扩展阅读
国美企业战略
供应链
以商品经营为核心,提供低成本、高效率的供应链平台。同时通过开放ERP信息化平台,在订单、库存、对账、结算等环节与供应商实现信息共享,以提升周转效率、降低缺货率;并提高了与供应商合作效率,降低交易成本。
门店布局
国美通过加速优化和关闭低效门店,改善门店购物体验环境。国美2013年半年报显示,上市公司部分新增门店35家,关闭门店70家,门店数(含大中电器)达1073家,覆盖全国250个城市,同时国美还有543家非上市公司,因此国美集团总门店数为1616家。通过招租和退租等方式,上市公司部分优化门店面积约2.84万平方米。2013上半年集团单店销售和每平方米销售实现了同比及环比双增长,同店销售增长达到15.1%。
采购模式
2013年年初国美提出“低价、高毛利”的对策。通过自主经营和平台经营模式进行新品类的扩充,提高商品丰富度;把商品分为高、中、低端三类,扩大中低端的产品线。通过一步到位的采购方法,来降低采购成本。当时低价包销商品约占国美收入的20%,差异化订制的商品也约占收入的20%,常规化商品的收入约占50%~60%。通过这样的采购和商品策略,国美兼顾低价和高毛利。
物流运输
1998年,国美在中国家电零售行业,成立了以高度信息化为平台的物流系统,取消门店库房,过渡到集中配送模式,提高物流系统的运作效率。2005年10月,国美在总部成立了物流机构。国美物流中心下设项目部、运营管理部、检查培训部三大部门。
项目部对全国仓储资源的整合,负责引进物流新技术并规划国美物流系统的发展方向。运营管理部负责全国的商品调拨、市内配送指导、库存商品进行全程跟踪监督与管理;截至2013年2月,国美在全国由49个分部物流中心, 200多个二、三级市场外设库。
参考资料:国美电器--网络
⑤ 苏宁电器的什么部门比较有前途
因为是零售业,所以电器的营销体系比较有前途。但目前还有苏宁置业、酒店、百货、高尔夫,都可以考虑。(可关注下苏宁置业)
⑥ 家电行业在2017迎来涨价潮的原因是什么
家用电器对应的专业有很多,象应用电子、电气自动化等等,针对不同类别的家用电器,还有一些相关的专业,如空调冰箱对应的专业就有暖通专业。
⑦ 2017年 白色家电 为什么利润
什么叫“为什么利润”?建议你把小学二年级语文复习一下再来问。