市场调查杜子芳

㈠ 请问谁有关于抽样技术的课程论文，急求！

用。

从总费用函数的公式
0
1
L
T
h
h
h
C
c
c
n




中可以看出，只有
1
L
h
h
h
c
n


是与各层样本量
h
n
有关的费用。最优分配的目标是同时权衡费用和方差两个指标，在方差给定时使费用尽
可能的小，或在费用给定时使方差尽可能的小。因此利用
Cauchy-Schwarz
不等式，可以得出
(1)
在给定方差


st
V
y
的情况下，使得总费用最小的层样本量的个数的确定公式为：

1
1
2
1
(
)
(
/
)
/
L
L
h
h
h
h
h
h
h
h
L
h
h
h
W
S
c
W
S
c
n
V
W
S
N










(2)
在给定总费用
T
C
的情况下，使得方差


st
V
y
最小的层样本量的个数的确定公式为；

0
1
1
(
)
(
/
)
L
T
h
h
h
h
L
h
h
h
h
C
c
W
S
c
n
W
S
c








最优分配的结果表明：
h
n
与
h
N
，
h
S
成正比，而与
h
c
成反比。从而得出下面的行动准
则：倘若（
1
）第
h
层所含有的单元数较多；
（
2
）第
h
层内部单元的差异程度较大；
（
3
）第
h
层每个样本所需的费用较低，则对第
h
层需要抽取一个含量较多的样本。

2
、特殊情形—内曼最优分配

上面所讨论的最优分配是一般情况下的最优分配，如果假定各层的单位抽样费用相等，
即
h
c
c

，
那么费用函数就变为
0
T
C
c
cn



。
此时分配
h
n
n
的表达式将大大的简化：

1
1
h
h
h
h
h
L
L
h
h
h
h
h
h
n
W
S
N
S
n
W
S
N
S







这种形式的分配就被称为内曼最优分配，简称为内曼分配。又称适度法，该种方法是最优分
配的一个特例。

事实上，这一结论早在
1923
年就由俄国学者楚波罗给出了证明，但一直没有引起注意，
直到
1934
年内曼重新给出它的证明，
它才逐渐引起人们的重视，
因此这种形式的最优分配常
被称为内曼最优分配。

内曼最优分配法在考虑各层合理权重的情况下，又使抽样方差减小到可能范围，这种分
配方法在使用时比比例分配法又前进了一步。

（三）最优分配与比例分配的精度比较

分层随机抽样中，依照定义，最优分配时估计量的精度比比例分配时估计量的精度高，
但比例分配是自加权的，计算比较方便。而内曼分配考虑到层权和各层变异程度的因素，会
使抽样精度大大提高，两者各有优点。但是在实际工作中具体选择哪种分配方法，则此时要
对两种方法的估计量的精度进行一下比较。

我们知道比例分配时估计量的方差为：

2
2
2
1
1
1
(
)
prop
st
f
V
y
S
S
S
n
n
N







而内曼分配时估计量的最小方差为：

2
2
1
1
(
)
(
)
L
opt
st
h
h
h
V
y
W
S
S
n
N





因此：
2
2
2
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)
0
L
L
prop
st
opt
st
h
h
h
h
h
h
V
y
V
y
S
W
S
W
S
S
n
n















若诸
h
S

很接近，
则比例分配与内曼最优分配的精度相差无几。
只有当各层的
h
S

相差较大时，
最优分配比比例分配在精度上才有较大的得益。因此，在设计抽样方案时，可依已有的信息
对各层的
h
S

的离散程度加以分析，以决定是采用比例分配还是最优分配。

特别地，如果各层的容量、层内差异大小及层内平均每单元的抽样费用十分接近时，也
可直接按等额方法分配总样本量。此时
h
n
n
L

。

（四）实际抽样中分配方法的选取原则

内曼分配是一般最优分配的特例，按比例分配又是内曼分配的特例，所以，一般最优分
配是样本容量分配的通用规则。由于不同的分配规则引起的层样本容量不同，产生的抽样效
果也会有差别，所以如果分配方式不当，就会引起抽样效果的损失。选取分配方法，应该考
虑具体的调查目的，调查目的的不同，样本容量的选取规则也有差别。

1
、调查目的是取得总体特定值的情况

在这种情况下，分层实际上是为了改进这些特定值估计量的效率。现实中采用分层抽样
大多数是为了达到这一目的。

在实际工作中，比例分配法最常用。由于它所抽取的样本容量考虑了各层的合理权重，

使得综合计算的样本指标能切合实际情况，并且操作实施方便，在不要求费用等因素时很实
用。若在给定的费用下，使估计量的方差


st
V
y
达到最小，或者在给定的估计量方差
V
下，
使得总费用达到最小，
则使用一般最优分配。
内曼最优分配法在考虑各层合理权重的情况下，
又使抽样方差减小到可能范围，这种分配方法在使用时比比例分配法又前进了一步，而且它
是一般最优分配法的特殊情况，即对于每个抽样单元来说抽样时所花费用都相等。

2
、调查目的是进行各层之间的比较

一般来说，这种比较最好是在有相同相对标准误的层样本估计量之间进行，应该用相同
的样本容量，除非总体方差或单位调查费用在层间变化很大。在后一种情况下，应使分配的
各层样本容量与层总体标准差成正比，与层平均费用的平方根成反比，这样会使总体层与层
之间差的平均方差达到最小。

3
、调查目的是既要估计整个总体也要估计层特定值的情况

在这种调查结果对总体和各层（即子总体）都需要的情况下，样本容量的分配应视主次
而定。如果调查的主要目的是估计整个总体，那最优分配是适当的，但如果求得的各层的统
计量更重要，那么，不论从提高层估计精度还是从使层与层更容易比较来讲，就必须做一些
特定的样本容量分配，以便在这两个目的之间做一些妥协。

四、多变量情况下样本量在各层的分配

一次抽样调查中调查项目或指标可能不止一个。因此，往往总样本量对某个指标的最优
分配不一定也是对其它指标的最优分配，有时会出现相互矛盾的情况。因此对于一个含有多
变量的调查来说，需要找到一种折中的分配方案。

（一）比例分配

在分层随机抽样中，当一项调查含有多个指标时，最简单的一种样本量的分配方式就是
比例分配。由于比例分配并不涉及具体的指标，并且此时总体总量和总体均值的估计都是自
加权的，不但形式简单，而且数据处理也相对容易，并且在多数情况下都能得到比较令人满
意的结果，所以此时这种分配方式是可取的。

（二）各指标最优分配平均法

该方法的基本思想是先在众多的指标中，选择最重要的
K
个，分别按最优分配原则计算
出各层应分配的样本量
jh
n
，
然后求其平均值：

1
1
K
h
jh
j
n
n
K




由于各指标之间一般具有较高的相关性，因此，各指标的最优分配结果悬殊不会太大。

考虑到在计算最优分配时还受到
h
S

估计误差的影响，因此，在实际中这样处理就可以了。

（三）查特吉（
Chatterjee
）折中方法（
1967
年）

假定经过挑选后，有
K
个主要指标，
jh
n

为第
j
个指标在第
h
层按最优分配的样本量，
n
为第
h
层应分配的样本量，查特吉提出折中的办法是：

2
1
2
1
1
K
jh
j
h
L
K
jh
h
j
n
n
n
n








查特吉法与平均法的结果很接近，它们都是在诸
jh
n
中进行折中。若
jh
n

间相差很大，
不能明显的折中，此时，需建立一些准则来确定各层样本量的分配。

（四）耶茨（
Yates
）方法

这种方法应用于有一个特定目的的调查，这种调查中由于估计量给定的误差所引起的损
失是可以用钱或效用来衡量的。把总的预期损失
L
看作估计量的方差的线性函数：

,
1
(
)
K
j
j
st
j
L
a
V
y




则可进一步经过变换，推导出结论为：

1
/
(
/
)
h
h
h
h
L
h
h
h
h
W
A
C
n
n
W
A
C



，

1
1
1
(
)(
/
)
L
L
h
h
h
h
h
h
h
h
W
A
n
W
A
C
L
C





，

2
1
K
h
j
j
h
j
A
a
S




其中：
2
jh
S
是第
j
个指标在第
h
层的方差；
j
a
为系数；
,
j
st
y
是第
j
个指标的总体均值估计量。

由于比例分配的样本是自加权的，因此，其估计量及其方差的确定形式都较最优分配时
更为简便。但如果各层的因子
/
h
h
S
C
之间差异很大时，最优分配将会比比例分配更为有
效。
然而，
由于方差对于分配中发生的小的甚至是中等的变动并不敏感，
因此，
基什
（
L
K
ish

）

认为在实际中（
1
）除非各层的因子
/
h
h
S
C
之间有实质性的差异，一般不要采用最优分
配。否则最优分配多出的效益可能会被加权和特别细致工作的额外花费所抵消。一般来说，
要好几倍的差异才值得做最优分配。
若
/
h
h
S
C

的几个值大致相等，
就要用比例分配。
（
2
）
最优分配往往不是估计比例值的经济方法，
因为比例的标准差等于
(1
)
h
h
P
P

，
它们对于
0.1
到
0.9
之间变动的
h
P
值是不敏感的。
（
3
）应用最优分配时，在实践上要避免使抽样比成
为复杂的分数。
（
4
）很多潜在的效益常常只需使用一些不同的抽样比就可以得到。有时只用
两个抽样比就可以取得大部分的效益，对绝大多数元素采用一个低抽样比，而对一个只包含
大元素的特殊层则采用一个高抽样比。有时，甚至可使这些特殊层能被当然的选入样本（即
使其抽样比为
1
）
，以完全排除它对抽样误差的影响。

【参考文献】



1
金勇进，杜子芳，蒋研
.
抽样技术


M
.
北京：中国人民大学出版社，
2008.



2
冯士雍，倪加勋，邹国华
.
抽样调查理论与方法


M
.
北京：中国统计出版社，
1998.


3
倪加勋
.
抽样调查


M
.
大连：东北财经大学出版社，
1994.


4




美
W.G.
科克伦
.
抽样技术


M
.
张尧庭译
.
北京：中国统计出版社，
1985.


5
谢邦昌
.
抽样调查的理论及其应用方法


M
.
北京：中国统计出版社，
1998.

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数学高三下沪教版
第18章 基本统计方法
期中考试

㈡ 调查分析师的教材介绍

初级调查分析师教材 社会经济调查方法与实务 中国财政经济出版社杜子芳李卫东主编。调查的涵义与特点、调查的作用、调查与统计学的关系、社会经济调查的涵义与特点、社会经济调查的步骤与方案、社会经济调查的准备、社会经济调查的主体（调查委托人、调查执行人、调查员）、社会经济调查的客体、社会经济调查的对象、社会经济调查的测量法则、社会经济调查的工具、抽样调查、全面调查、文献调查法、访谈调查法、其他调查法、调查资料的整理、数据的图表化、调查结果的技术审查、结果的发布、民意调查、市场调查。 调查分析基本技能 中国财政经济出版社丁岚主编。 收集数据的基本技能、调查数据的整理与显示的基本技能、调查数据特征的集中程度分析的基本技能、调查数据特征离散程度分析的基本技能、用EXCEL进行数据分析的技能、用PPT制作和演示调查报告。 调查报告写作 中国财政经济出版社 谢启南主编 。调查报告写作的原则和程序、选择课题的意义和原则、调查方案设计、资料的搜集与积累、调查方式方法的选择、资料的审核与筛选、资料整理加工的意义、统计分组、计算分析指标、绘制分析图表、常用分析与预测方法、主题与标题、观点与材料、文章的结构、文章的语言及修改、新闻的概念特点和新闻要素、新闻分类与统计新闻的特点、新闻采访、消息与统计新闻写作。 中级调查分析师教材 调查概论 中国财政经济出版社，倪加勋主编 。调查设计、数据收集方法、调查问卷设计、抽样方法、抽样估计、样本量的确定、数据收集的实施、数据处理、数据发布与数据分析。 市场调查实务 中国财政经济出版社，杜子芳主编 。二手资料的收集、访谈调查、定性调查、观察与实验、问卷设计、抽样设计、数据的预处理、统计图表的应用、调查数据统计分析、市场调查研究报告的撰写。 消费者行为学 中国统计出版社，陆跃祥主编 。消费者行为学的研究方法、消费者的感觉和知觉、消费者的学习和记忆、消费者的需要与动机、消费者的态度、消费者个性、消费者决策、社会文化与消费行为、社会阶层与消费者行为、社会群体与消费者行为、家庭与消费者行为、价格与消费者行为、产品与消费者行为、营销方式与消费者行为。 抽样技术（二） 中国统计出版社，杜子芳主编 。预备知识、基本概论、简单随机抽样、分层随机抽样、不等概率抽样、多阶段抽样、整群抽样、系统抽样、非概率抽样、敏感性问题的处理、无回答（non-response）误差处理。 调查数据分析 中国财政经济出版社，张海波主编 。调查数据的整理、调查数据的描述分析、调查数据的推断分析、调查数据的相关分析、调查数据的回归分析、调查数据的多元统计分析、调查数据的预测分析、调查数据的理论分析、调查分析报告。 高级调查分析师教材 市场分析方法 中国财政经济出版社，徐映梅主编 。市场分析概论，市场分析数据来源、评价与选择，市场环境及其变化趋势分析，市场景气分析，市场细分的基本方法，市场需求的衡量与预测，顾客满意度分析，市场营销效果的计量分析 预测与决策 中国财政经济出版社，王维国主编 。预测概论、定性预测方法、时间序列的平滑预测法、趋势外推预测法、一元回归预测法、多元回归分析预测法、时间序列模型预测法、灰色模型预测法、马尔柯夫预测法、决策一般问题、确定型决策法、非确定型决策法中国财政经济出版社，王维国主编。 经济计量分析 中国财政经济出版社，李占风主编 。虚拟解释变量模型、联立方程模型、经济计量分析软件包Eviews基础统计学基础知识（一）、（二）一元线性回归模型、多元线性回归模型、违背经典假定的回归模型、分布滞后模型中国财政经济出版社，李占风主编。 商务统计 中国财政经济出版社，雷钦礼著 。数据采集与整理、次数分布、分布特征测度、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、时间序列分析、统计决策分析、统计指数、综合评价。