九1班数学兴趣小组经过市场调查

5. 初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观

请根据以抄上图案回答下列问题: (1)在图袭案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m, 长方形框架ABCD的面积是 m2；(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为 m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ (用含 的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大； （3）在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为 m, 设AB为 m,求出ABCD的面积S与 的函数关系式，并求出当AB为多少m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

6. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如

解：设CD=x米， 在Rt△CBD中，tan45°=

7. 五一班数学小组的同学到市场做物价小调查,他们调查了青椒西红柿,和茄子三种蔬

茄子每千克4.6×1.3×1.2=7.18元。

8. 某校九年级（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它

（1）当AB=1m时，AD=

6?2

3

=

4

3

m，
S_{长方形框架ABCD}=AB×AD=

4

3

m²；
（2）图（2）中，设AB为x米，则AD=

6?3x

3

=2-x，
S_{长方形框架ABCD}=AB×AD=-x²+2x=-（x-1）²+1，
当x=1时，S取得最大值；
即当AB=1米，长回方形框架ABCD的面积S最大．
（3）图（3）中，设AB为x米，则AD=

a?4x

3

，
S_{长方形框架ABCD}=AB×AD=-

4

3

x²+

a

3

x=-

4

3

（x-

a

8

）²+

1

48

a²，
当x=

a

8

，长方形框架ABCD的面积S最大．
（4）图（4）中，当答竖档AB长为

a

2n

米时，长方形框架ABCD的面积最大，最大值为

1

12n

a²m²．