㈠ 某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元
（1）由題意可知，當m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-
，
每件產品的銷售價格為1.5×
（萬元），
∴利潤函數y=x×1.5×
-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-
）-m=-[
+(m+1)]+29（m≥0），
（2）當m≥0時，
+(m+1)≥2
㈡ 某廠家擬在2004年舉行促銷活動
（1）
總的產品成本=8+16x
平均每件產品成本=(8+16x)/x
產品利潤=總銷售價格-總開銷=x*1.5(8+16x)/x-(8+16x+m)=8x-m-4=8[3－2/(m+1)]-m-4=20-16/(m+1)-m
即y=20-16/(m+1)-m
(2)求該產品利潤的最專大值，即屬求函數y=20-16/(m+1)-m的最大值
y=20-16/(m+1)-m=21-[16/(m+1)+m+1]
∵m≥0，∴m+1≥1＞0
由重要不等式（*），可得
y≤21-8=13，當且僅當m=3時，y=13
∴2004年該產品利潤的最大值為13萬，此時促銷費為3萬元
註：（*）重要不等式
設a,b為任意實數，則(a^2-b^2)^2≥0恆成立，即
a^2-2ab+b^2≥0，即
a^2+b^2≥2ab，當且僅當a=b時a^2+b^2=2ab。
此不等式叫做均值不等式
若a,b≥0
設x=√a,y=√b
由均值不等式，得x^2+y^2≥2xy,即
a+b≥2√(ab),當且僅當a=b時a+b=2√(ab)
此不等式為重要不等式
㈢ 某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為x萬元時，銷售量P萬件滿足P＝32x+1（其中0≤x≤a，
（1）由題意知，該產品售價為2×( )萬元，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元， ∴y＝2×( )×P?10?2P?x， ∵P＝3? （其中0≤x≤a，a為正常數）， ∴y=2× ×(3? )-10-2×（3- ）-x=16-x- ， ∴y＝16?( +x)（0≤x≤a）， ∴該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數為y＝16?( +x)（0≤x≤a）； （2）由（1）可知，y＝16?( +x)（0≤x≤a）， ∴y＝17?( +x+1)≤17?2
㈣ 某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（ m≥0)
（1）由題意知，當m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3- ；
每件產品的銷售價格為版1.5× （萬元），
∴利潤函權數y=x[1.5× ]-（8+16x+m）
=4+8x-m=4+8（3- ）-m
=-[ +（m+1）]+29（m≥0）．
（2）因為利潤函數y=-[ +（m+1）]+29（m≥0），
所以，當m≥0時， +（m+1）≥2
㈤ 為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2014年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量
（1）由題意有1=7- ，得k=6，故x＝7? ． 故y=1.5× ×x-（6+12x）-t， =3+6x-t=3+6(7? )-t=45- -t（t≥0）． 即有y=45- -t=45-( +t+1)+1， 由基內本不等式得， +t+1≥2
㈥ 某廠家舉行啤酒促銷,促銷活動3個月
（1）依題意得，復
4+2+3-7-3-8+3+4+8-1=5，
∴這組制促銷人員的總銷售量超過了銷售標准，超出5箱；
（2）依題意得，50×10+5=505（箱），
答：這組促銷人員的總銷售量超過銷售基準5箱，他們共售出啤酒505箱．
㈦ 某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元
（I）由題意可知當m=0時，x=1（萬件），∴1=3-k，即k=2，
∴x＝3? ， 每件產品的銷售價格為1.5× （元）， ∴2008年的利潤y＝x[1.5× ]?(8+16x+m) =4+8x?m＝4+8(3? )?m =?[ +(m+1)]+29(m≥0)； （II）當m≥0時， +(m+1)≥2
㈧ 某廠家2008年擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量m萬件（即該廠的年產量）與促銷費用x萬元（x
（Ⅰ）依題意，得：利潤函數y=（1.5-1）C-x=0.5（16m+8）-x
=8m+4-x=8(3? )+4-x=28- -x（其中x≥0）； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：y＝29?( +x+1)≤29?2 |
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