㈠ 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元
（1）由题意可知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3-
，
每件产品的销售价格为1.5×
（万元），
∴利润函数y=x×1.5×
-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-
）-m=-[
+(m+1)]+29（m≥0），
（2）当m≥0时，
+(m+1)≥2
㈡ 某厂家拟在2004年举行促销活动
（1）
总的产品成本=8+16x
平均每件产品成本=(8+16x)/x
产品利润=总销售价格-总开销=x*1.5(8+16x)/x-(8+16x+m)=8x-m-4=8[3－2/(m+1)]-m-4=20-16/(m+1)-m
即y=20-16/(m+1)-m
(2)求该产品利润的最专大值，即属求函数y=20-16/(m+1)-m的最大值
y=20-16/(m+1)-m=21-[16/(m+1)+m+1]
∵m≥0，∴m+1≥1＞0
由重要不等式（*），可得
y≤21-8=13，当且仅当m=3时，y=13
∴2004年该产品利润的最大值为13万，此时促销费为3万元
注：（*）重要不等式
设a,b为任意实数，则(a^2-b^2)^2≥0恒成立，即
a^2-2ab+b^2≥0，即
a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时a^2+b^2=2ab。
此不等式叫做均值不等式
若a,b≥0
设x=√a,y=√b
由均值不等式，得x^2+y^2≥2xy,即
a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时a+b=2√(ab)
此不等式为重要不等式
㈢ 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝32x+1（其中0≤x≤a，
（1）由题意知，该产品售价为2×( )万元，销售量为P，成本为（10+2P）+x万元， ∴y＝2×( )×P?10?2P?x， ∵P＝3? （其中0≤x≤a，a为正常数）， ∴y=2× ×(3? )-10-2×（3- ）-x=16-x- ， ∴y＝16?( +x)（0≤x≤a）， ∴该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数为y＝16?( +x)（0≤x≤a）； （2）由（1）可知，y＝16?( +x)（0≤x≤a）， ∴y＝17?( +x+1)≤17?2
㈣ 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（ m≥0)
（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3- ；
每件产品的销售价格为版1.5× （万元），
∴利润函权数y=x[1.5× ]-（8+16x+m）
=4+8x-m=4+8（3- ）-m
=-[ +（m+1）]+29（m≥0）．
（2）因为利润函数y=-[ +（m+1）]+29（m≥0），
所以，当m≥0时， +（m+1）≥2
㈤ 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量
（1）由题意有1=7- ，得k=6，故x＝7? ． 故y=1.5× ×x-（6+12x）-t， =3+6x-t=3+6(7? )-t=45- -t（t≥0）． 即有y=45- -t=45-( +t+1)+1， 由基内本不等式得， +t+1≥2
㈥ 某厂家举行啤酒促销,促销活动3个月
（1）依题意得，复
4+2+3-7-3-8+3+4+8-1=5，
∴这组制促销人员的总销售量超过了销售标准，超出5箱；
（2）依题意得，50×10+5=505（箱），
答：这组促销人员的总销售量超过销售基准5箱，他们共售出啤酒505箱．
㈦ 某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元
（I）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3-k，即k=2，
∴x＝3? ， 每件产品的销售价格为1.5× （元）， ∴2008年的利润y＝x[1.5× ]?(8+16x+m) =4+8x?m＝4+8(3? )?m =?[ +(m+1)]+29(m≥0)； （II）当m≥0时， +(m+1)≥2
㈧ 某厂家2008年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m万件（即该厂的年产量）与促销费用x万元（x
（Ⅰ）依题意，得：利润函数y=（1.5-1）C-x=0.5（16m+8）-x
=8m+4-x=8(3? )+4-x=28- -x（其中x≥0）； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：y＝29?( +x+1)≤29?2
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发布：2025-10-20 08:53:47
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