㈠ 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（ m≥0)
（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=3- ；
每件产品的销售价格为版1.5× （万元），
∴利润函权数y=x[1.5× ]-（8+16x+m）
=4+8x-m=4+8（3- ）-m
=-[ +（m+1）]+29（m≥0）．
（2）因为利润函数y=-[ +（m+1）]+29（m≥0），
所以，当m≥0时， +（m+1）≥2
㈡ 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量
（1）由题意有1=7- ，得k=6，故x＝7? ． 故y=1.5× ×x-（6+12x）-t， =3+6x-t=3+6(7? )-t=45- -t（t≥0）． 即有y=45- -t=45-( +t+1)+1， 由基内本不等式得， +t+1≥2
㈢ 某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 万
（1）y  （2）3万来
㈣ 某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元
（复1）由题意可知当m=0时，x=1（万件制），
∴1=3-k?k=2．（2分）
∴x=3- ． 每件产品的销售价格为1.5× （元），（4分） ∴2010年的利润y=x?(1.5× )-（8+16x+m）（6分） =4+8x-m=4+8(3? )-m =-[ +(m+1)]+29（m≥0）．（8分） （2）∵m≥0时， +（m+1）≥2
㈤ （本题满分12分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件
解(Ⅰ)由题意可知当m=0时，x=1（万件）,∴1=3-k =m+1即m=3(万元）时，等号成立……………11分 答：该厂家2011年的促销费用投入为3万元时，厂家的利润最大。………12分
㈥ 某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）t万件与年促销费用x万元
（1）∵t=3- ． 每件产品的销售价格为1.5× （元），----------（1分） ∴2011年的利润y=t(1.5× )-(8+16t+x)----------（3分） =4+8t-x=4+8(3- )-x 即y=28- -x(x≥a)----------（5分）（定义域占1分） （2）∵ y/=-1----------（2分）
由y'=0解得x=3（舍去-5）-----------（3分）
令y′＞0得0＜x＜3∴x∈（0，3）时，y为增函数，-------（4分）
令y′＜0得x＞3，x∈（3，+∞）时，y为减函数-----------（5分）
∴当a＞3时，y在[a，+∞）上为减函数，x=a时，y最大----------（6分）
当a≤3时，y在[a，3）上为增函数，在[3，+∞）上为减函数，x=3时，y最大---------（8分）
综上所述，当a＞3时，该厂家2011年投入的促销费用a万元时，厂家的利润最大，
当a≤3时，该厂家2011年投入的促销费用3万元时，厂家的利润最大．-------（9分）
㈦ 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
（I）由题意，来不搞促源销活动，则该产品的年销量只能是1万件，知m=0时，x=1（万件），
所以1=3-k，所以k=2----------------（2分）
从而x＝3? ，当m=9万元时，x=2.8
综上得，k=2，年促销费用为9万元时，该厂的年产量为2.8万件．-----------------（4分）
（II）由（I1）知，x＝3?，又每件产品的销售价格为1.5×元，
所以2012年的利润为y=1.5××x?(8+16x+m)=4+8x-m=28--m（m≥0）；-----------（9分）
（Ⅲ）由（II）得，y=28--m=29-[+（m+1）]，
∵m≥0时，+（m+1）≥2
㈧ 某厂家拟在2004年举行促销活动
（1）
总的产品成本=8+16x
平均每件产品成本=(8+16x)/x
产品利润=总销售价格-总开销=x*1.5(8+16x)/x-(8+16x+m)=8x-m-4=8[3－2/(m+1)]-m-4=20-16/(m+1)-m
即y=20-16/(m+1)-m
(2)求该产品利润的最专大值，即属求函数y=20-16/(m+1)-m的最大值
y=20-16/(m+1)-m=21-[16/(m+1)+m+1]
∵m≥0，∴m+1≥1＞0
由重要不等式（*），可得
y≤21-8=13，当且仅当m=3时，y=13
∴2004年该产品利润的最大值为13万，此时促销费为3万元
注：（*）重要不等式
设a,b为任意实数，则(a^2-b^2)^2≥0恒成立，即
a^2-2ab+b^2≥0，即
a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时a^2+b^2=2ab。
此不等式叫做均值不等式
若a,b≥0
设x=√a,y=√b
由均值不等式，得x^2+y^2≥2xy,即
a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时a+b=2√(ab)
此不等式为重要不等式
㈨ 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量
（1）由题意有1=4- ，得k=3，故x=4- ． ∴y=1.5× ×x-（6+12x）-t=3+6x-t=3+6（4- ）-t=27- -t（t≥0）． （2）由（1）知y=27- =27.5-[ +(t+ )] ∵ +(t+ )≥2
㈩ （本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） x
（I）y （Ⅱ）最大值为21万元
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发布：2025-06-15 00:21:39
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（2）3万来