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A. 0的无穷大次幂

设z=x^y，两边取对数，得lnz=ylnx，现在求z的极限可以转化求lnz的极限，因此limlnz=limy*limlnx.如果x趋于0而y趋于无穷,，那么lnx趋于无穷,所以所求极限是∞*∞型的，它不是不定式。结果一定是∞，而如果x趋于无穷y趋于0，那么lnx也趋于无穷，所以这个极限是0*∞型的，它是不定式。

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号式-∞。

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在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。

+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）

+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）

B. 0的零次幂是多少，正数的负整数次幂怎么算，例如2的负二次幂是多少

1、0次幂只针对非零数，任何非零数的0次方都等于1，0的0次方无意义。

2、正数的负整数次幂等于这个数倒数的正次方，计算的时候，计算其倒数的整数次方即可，例如

2^-2

=(1/2)^2

=1/2^2

=1/4

3^-3

=(1/3)^3

=1/3^3

=1/27

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次方有两种算法。

1、直接用乘法计算，例：

3⁴

=3×3×3×3

=81

2、用次方阶级下的数相乘，例：

3⁴

=3^2 x 3^2

=9×9

=81

C. 零次幂的底数不为零，是什么意思

原因：a的m次幂，m是正整数时。a=0，那么定义中的a的1次幂就等于0，不能做分母。所以就规定0没有0次幂。

当α>0时，幂函数有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）。

2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

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一、当α<0时，幂函数有下列性质：

1、图像都通过点（1,1）。

2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

二、当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

D. 什么叫零指数幂

零指数幂指的是零指数幂法则。

零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.

用字母表示为： ，由于作除法运算，而除数不能为零，所以a≠0.即底数不等于0，是零指数幂的前提条件，只有在这个条件下，零指数幂才存在。

E. 什么是零次幂

0次方是让多项式的常数项是零次项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

F. -1的零次幂的值是几

负一的零次幂的值肯定是零了，而且的话这个不可能的

G. 为什么任何数的0次幂等于1

因为a的0次方等于a的（n-n)次方，而a的（n-n)次方又等于a的n次方除以a的n次方，结果就等于1了。

次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。

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0与正数次方

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

0的任何正数次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方无意义。

H. 为什么任何数的0次幂等于1

这是规定的。

0次方是让多项式的常数项是零次项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是对1求零次方再加上负号，后者是对整个-1求零次方。

0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。

定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。

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负数次方

由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

……

因为5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.

5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008

……

由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。