网络最大流模型推广

① 网络最大流问题利用增广链法有多个解吗

寻找的增广链可能不同,但解应该是唯一的.

② 急 ~~~数学建模最大流问题——运输网络

＜第一歩建立限制式＞
对于每一条线段的流量，建立出限制式，如：
S_a <= 26
S_b <= 12
a_b <= 5
....

＜第二歩先利用流量瓶颈将限制式转化为等号＞
（1）将 c_f, d_f, d_g, e_g 切断，则S 将无法连通 M1, M2, M3所以 c_f, d_f, d_g, e_g 为沟通左右的桥梁组合之一．
（2）已知全部需要传递的总吨数为 10 + 8 + 8 = 26 ，其中 10 吨给M1，8 吨给M2，8 吨给M3
（3）又 c_f, d_f, d_g, e_g 四个流量的总和为 10 + 6 + 5 + 5 = 26 故 c_f, d_f, d_g, e_g 四个流量都要用完，因此可以写成下列四个等式：
（4） c_f = 10, d_f = 6, d_g = 5, e_g = 5

＜第三歩切割问题成两部分＞
（1）依据 c_f=10 且 d_f=6 ，得知 f 点会获得 16 吨货物
依据 d_g=5 且 e_g=5 ，得知 g 点会获得 10 吨货物
依此可以建立＜子问题A＞，即：
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如何将 f 点的16 吨与 g 点的10 吨，分送给M1, M2, M3 且量为10, 8, 8
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（2）依据 c_f=10 ，得知 c 点会获得 10 吨货物
依据 d_f=6 且 d_g=5​​ ，得知 d 点会获得 11 吨货物
依据 e_g=5 ，得知 e 点会获得 5 吨货物
依此可以建立＜子问题B＞，即：
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如何将 S 点的东西，分送到 c, d, e 且量为10, 11, 5
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＜第四歩解决子问题A＞
（1）g 点的10 吨货物只能传向M3 ，M3 领收8 吨之后，剩下的2 吨只能传给M2 ．传递完毕之后，g_M3 之间的流量还剩 15-10=5 ，M3_M2 之间的流量还剩 5-2=3
（2）M1 只能靠 f 点提供货物，所以 M1 所需的10 吨必须完全通过 f_M1 之间的连线
（3）最后 f 还剩下6 吨货物要传给 M2 ，这可以完全通过上方的 f_M1 连线完成；也可以通过下方的 f_g 连线，分流 3 吨以下的物资过去（别忘了M3_M2 之间只剩下3 吨的余额）．
承上，＜子问题A＞获得解决．

＜第五歩解决子问题B＞
（1）c 点的 10 吨货物必须来自于a ，故 a_c 的流量还剩下 20-10=10
（2）e 点的 5 吨货物必须来自于b ，故 b_e 的流量还剩下 6-5=1
（3）d 点的 11 吨货物可能来自于 c, b, e .
（3－1）由于 c_d 的流量限制，c 点最多只能提供 d 点5 吨
（3－2）由于 b_d 的流量限制，b 点最多只能提供 d 点5 吨
（3－3）由于 b_e 的流量限制（参考上述第2点），e 点最多只能提供 d 点1 吨
（3－4）所以 d 点的货物来源是唯一的：b 与c 各给5 吨，e 给1 吨
（4）结合第1点与第3－1点，a 点全部需要提供 10+5 = 15 吨
（5）结合第2点、第3－2点、第3－3点，b 点全部需要提供 5+5+1 = 11 吨
（6）结合第4第5点，得知S 要给a 15 吨，还要给b 11 吨．这里有很多解法（别忘了S_a_b 的路径），最简单的做法是直接透过 S_a 传给 a 15 吨，再透过 S_b 传给 b 11 吨．
承上，＜子问题B＞获得解决．

本题得证．

③ 运用Lingo求解网络最大流的方法

sets:
l/1..6/;
m(l,l)/1,2 2,6 1,5 5,3 3,6 5,4 4,6 3,4 2,3 3,2 4,5 3,5/:x,f;
!x(i,j):节点i到节点j的单位时间流量;
!f(i,j): 节点i到节点j的带宽;
endsets
data:
f=10 4 9 6 11 7 12 5 6 6 7 6;
@text()=@status();
enddata
@for(l(i)|i#ge#2#and#i#le#@size(l)-1:@sum(m(i,j):x(i,j))=@sum(m(j,i):x(j,i)));
! 中间节点的输入等于输出;
@for(m(i,j):@gin(x(i,j));
x(i,j)

④ 怎么把网络最大流和遗传算法结合

首先要清楚常规潮流计算和最优潮流的不同，尤其是计算过程。
常规潮流计算是给定PV,PQ和平衡节点相应的已知条件，根据网络拓扑计算线路功率和网损等运行指标，所给定的条件不一定使电网的运行达到最优水平；并且在电力市场环境下这些条件是未知的。因此需要寻找最优的已知条件，使调度运行成本、安全性、稳定性等最优，即成为最优潮流。在寻找最优运行条件的过程就需要到如遗传算法等智能算法搜索或者数值方法如内点法等。
遗传算法与潮流计算的结合就是用遗传算法搜索最优运行条件。
现假定网损是判定最优与否的原则，即网损越小越优，同时定义遗传算法的适应度为一大数减去网损(即f=C-PL)将最小化问题转化为最大化问题；待求运行条件的个数为m；遗传算法的种群数为n。
由以上分析不难知道，最优潮流计算过程需要反复调用常规潮流计算，这也是计算耗时的原因。
若将遗传算法的收敛判据设定为相邻两代的最大适应度值趋于稳定，则结合过程如下：
（1）初始化：用遗传算法产生初始种群（n行m列），初始最优适应度为0。转（2）
（2）计算适应度：将产生的种群（已知条件）分别代入常规潮流程序，计算每个个体下的网损，从而得到每个个体相应的适应度值，保存最优适应度值。判定最优适应值变化情况，若|f2-f1|<ε（ε为一很小的正数），迭代终止，输出最优个体，否则转（3）。
（3）进行遗传算子的操作：调用遗传算法的选择、交叉和变异操作，从而得到新的种群。转（2）
根据以上三个基本步即可实现遗传算法与潮流计算的结合。

⑤ 网络最大流算法通常应用在什么方面

首先是网络流中的一些定义：
V表示整个图中的所有结点的集合.
E表示整个图中所有边的集合.
G = (V,E) ,表示整个图.
s表示网络的源点,t表示网络的汇点.
对于每条边(u,v),有一个容量c(u,v) (c(u,v)>=0)，如果c(u,v)=0，则表示(u,v)不存在在网络中。相反，如果原网络中不存在边(u,v)，则令c(u,v)=0.
对于每条边(u,v),有一个流量f(u,v).

一个简单的例子.网络可以被想象成一些输水的管道.括号内右边的数字表示管道的容量c,左边的数字表示这条管道的当前流量f.

网络流的三个性质：
1、容量限制: f[u,v]<=c[u,v]
2、反对称性：f[u,v] = - f[v,u]
3、流量平衡: 对于不是源点也不是汇点的任意结点,流入该结点的流量和等于流出该结点的流量和。
只要满足这三个性质,就是一个合法的网络流.
最大流问题，就是求在满足网络流性质的情况下，源点 s 到汇点 t 的最大流量。

求一个网络流的最大流有很多算法 这里首先介绍 增广路算法（EK）
学习算法之前首先看了解这个算法中涉及到的几个图中的定义：

**残量网络
为了更方便算法的实现，一般根据原网络定义一个残量网络。其中r(u,v)为残量网络的容量。
r(u,v) = c(u,v) – f(u,v)
通俗地讲：就是对于某一条边（也称弧），还能再有多少流量经过。
Gf 残量网络,Ef 表示残量网络的边集.

这是上面图的一个残量网络。残量网络（如果网络中一条边的容量为0,则认为这条边不在残量网络中。
r(s,v1)=0,所以就不画出来了。另外举个例子：r(v1,s) = c(v1,s) – f(v1,s) = 0 – (-f(s,v1)) = f(s,v1) = 4.
其中像(v1,s)这样的边称为后向弧,它表示从v1到s还可以增加4单位的流量。
但是从v1到s不是和原网络中的弧的方向相反吗？显然“从v1到s还可以增加4单位流量”这条信息毫无意义。那么，有必要建立这些后向弧吗？
显然，第1个图中的画出来的不是一个最大流。
但是，如果我们把s -> v2 -> v1 -> t这条路径经过的弧的流量都增加2,就得到了该网络的最大流。
注意到这条路径经过了一条后向弧:(v2,v1)。
如果不设立后向弧，算法就不能发现这条路径。
**从本质上说，后向弧为算法纠正自己所犯的错误提供了可能性，它允许算法取消先前的错误的行为（让2单位的流从v1流到v2)

注意,后向弧只是概念上的,在程序中后向弧与前向弧并无区别.

**增广路
增广路定义：在残量网络中的一条从s通往t的路径，其中任意一条弧(u,v)，都有r[u,v]>0。

如图绿色的即为一条增广路。

看了这么多概念相信大家对增广路算法已经有大概的思路了吧。

⑥ 当今主流的网络推广方式有那些

如今主流的推广有：

1. 自媒体推广：最常见的的就是微信公众号了，大的有阅读量的微信公众号推广是很厉害的。能引入很大的流量。所以做微信公众号自媒体的有很多，关键是你微信公众号得有粉丝。这个推广费用也是根据公众号粉丝不同，公众号的主要内容类型来的。

2. 视频直播推广：像一些大的直播平台的主播是有很多粉丝的，这些主播的粉丝几十万到上百万，花钱给这些主播最推广，也会带来很大的流量。粉丝的力量是很强大的，这些主播随便开个淘宝店都能做的很好。粉丝的力量是很强大的。

3. app推广：一些做新闻类的app都可以推广，像今日头条，你可以注册和申请一个头条号，在今日头条上做推广。还有就是像天天快报app，腾讯新闻app，内涵段子app。这些app有很大的用户阅读量，在上面做推广可以带入很大的流量。
   

4. 
   

5. 电视节目推广：如果你有钱你可以冠名一些电视综艺节目或者赞助一部电视剧。就像去年非常火的《老九门》探探app就在里面做的广告推广。还有《青云志》999在里面做的广告推广。这些硬性广告使得人们不得不看。最厉害的还好vivo和oppo冠名各种综艺节目了。只要你看那个综艺节目你就会被他们的广告语洗脑。这种推广方式花钱多，但是起到的推广效果也是非常好的。一分钱一分货，想要做推广，砸钱是王道。用户量上来了，你砸的钱是可以很快赚回来。这就是营销和推广，关键在于你有没有一定的推广基金。

⑦ 最新十大免费网络推广方式

一、软文推广：软文也称软广告，有付费的，也有免费的。网络上有很多支持免费软文发布的平台，像博客，自媒体平台、一些垂直门户网站等，一篇好的软文带来的推广效果是不可估量的，但前提是你得会写一篇好的软文。如果低质量的文章不但起不到推广的效果，一般的门户平台也没不会发表哦。对于如何写一篇好软文，可以参考理想青年工作室之前发表的《干货，这样写文章 阅读量10万以上不是梦》。

优点：免费、效果好

缺点：好的软文难写

二、论坛推广：目前能够操作的论坛不多，主要还是集中在网络贴吧、天涯论坛与豆瓣热门小组等，这类推广如果直接发广告效果也不好，得学会制造话题引流，让别人来主动关注。比如某君在天涯创业论坛上文字直播自己开小吃店年入50万的帖子，就有很多人主动咨询他，然后他卖小吃技术配方，我不知道他开小吃店是否年入50万，但卖小吃技术配方肯定是赚到钱的。

优点：人流大，效果立杆见影

缺点：打造一个热贴且不让人发现是广告，也不容易。
三、自媒体推广：2016年是自媒体非常火的一年，各大互联网巨头争先推出自己的自媒体平台，像今日头条、网络百家等，自媒体并不是一个广告发布渠道，而是意见领袖打造基地，自媒体推广的流程应该是先以专业知识吸引粉丝，然后再推广自己的产品或者服务。

优点：粉丝转化率高

缺点：不是每个人都能够当自媒体明星的，需要肚里有货，胸中有墨。
四、视频营销推广：今年的视频直播很火，如果是产品类的推广，也完全可以做视频营销的推广，很多自媒体平台也支持发布视频，视频比文章与图片更具带入感，所以有条件的企业或个人完全可以做视频推广

优点：吸引力大，产品带入感强，转化率高

缺点：视频拍摄制作剪辑需要专业人才。
五、QQ系列营销推广：QQ空间、QQ群、QQ群邮件等，QQ产品系列也是流量集聚地，做这类推广通常需要有软件辅助，像理想青年工作室之前分享的《QQ空间自动点赞软件》，就是针对QQ空间推广的一款软件。QQ系列产品推广做得好效果也非常好，目前很多企业、淘宝客的，都是通过QQ推广。

优点：流量大

缺点：多数需要软件辅助，通常推广不具备积累性。
六、微信系列营销：微信主要是指朋友圈推广与微信群、更大一点还有微信公公众号，微信目前是国内第一大社交软件，已经超过了QQ，因为你发现你60岁从没有上过网的爷爷都有微信，但他们未必有QQ。微信推广最具代表的还是微商这个群体，曾经是多么疯狂也不用说了，现在还有很多微商在闷声发大财，还有好多搞微信淘宝客的，现在一个网站没有微信公众号，一个企业没有做微信推广，都感觉OUT了。

优点：大势所趋

缺点：加人也并不容易，微信公众号运营也需要有优质的内容编辑。
七、网络品牌营销推广：如果是企业要做免费推广，网络这类东西，像网络、搜狗网络、360网络等，应该是能做的就尽量要做了，对于品牌影响有非常大的帮助。

优点：品牌影响力大

缺点：如果不是行业里影响力特别大的企业或者网站，网络并不容易通过。
八、鱼塘共享营销推广：鱼塘共享营销是个什么意思呢？比如说卖木门的与卖地砖的客户会不会是一类，80%都是一类，因为他们是要装修，这时候我们就可以共享自己的客户，客户在我这里买了地砖，我可以推荐他去我们的合作的卖木门的商家。遵循这个思路，你就能够客似云来

优点：免费获得客户

缺点：需要主动去找商家合作
九、博客平台推广：博客推广应该是软文与自媒体推广的一种，博客主要是发文章、图片与视频，不断的积累读者，也可能是来自于搜索引擎的自然流量。
优点：免费、文章易发表。
缺点：与做网站差不多，流量不容易做
十、问答平台推广：问答平台推广是最适合做品牌营销与精准流量转化营销了，但目前能够操作的问答平台并不多，网络知道、360问答，并且问答平台已经遭受了很多年的推广人士的攻击，所以现在反推广技术做得非常好。所以想要做好问答平台的推广，目前并不容易。

优点：权重高，转化率高

缺点：对账号等级要求高，且反营销推广机制强。

⑧ 运筹学网络最大流标记算法的理论依据是什么

运筹学网络最大流标记算法的理论依据是？运筹帷幄。