A. 小學奧數必須掌握的30個知識點有哪些
1、倍問題
和差問題 和倍問題 差倍問題
已知條件 幾個數的和與差 幾個數的和與倍數 幾個數的差與倍數
公式適用范圍 已知兩個數的和，差，倍數關系
公式 ①(和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數
和－較小數=較大數
②(和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大數
關鍵問題 求出同一條件下的
和與差 和與倍數 差與倍數
2．年齡問題的三個基本特徵
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點
問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量；
4．植樹問題
基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹
基本公式 棵數=段數＋1
棵距×段數=總長 棵數=段數－1
棵距×段數=總長 棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標准分組，產生一種結果：按照另一種標准分組，又產生一種結果，由於分組的標准不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
8．周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。
周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標准，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
11、定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12．數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) 公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n= (an+ a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13．二進制及其應用
十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數）
二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。
（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14．加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點；沒有長度。
①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；
②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15．質數與合數
質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。
求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
16．約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
17．數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18．余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那麼r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19．余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m)；
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡b×c(mod m×c)；
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或（mod 3）；
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20．分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標准（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22．分數拆分
一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
① 1/n=1/n*(n+1)+1/(n+1)；
②1/n=1/n*(n+d)+1/(n+d)（d為自然數）；
23．完全平方數
完全平方數特徵：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3餘0或餘1；反之不成立。
3. 除以4餘0或餘1；反之不成立。
4. 約數個數為奇數；反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水 速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27．邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4. 利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29．立體圖形
長 方 體
8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh
正 方 體
8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形；S=S側+2S底 S側=Ch V=Sh
圓錐體
下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離； S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r^2 V=r^3
30．時鍾問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題；
2、 不同的表當成速度不同的運動物體；
3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；
4、 時間是標准表所經過的時間；
合理利用行程問題中的比例關系。
B. 小學奧數有哪些知識點
16.約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;
那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的倍數有：18、36、54、72……;
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
17.數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18.余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19.余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20.分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標准(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
21.分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22.分數拆分
一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
① =+;
②=+(d為自然數);
23.完全平方數
完全平方數特徵：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3餘0或餘1;反之不成立。
3. 除以4餘0或餘1;反之不成立。
4. 約數個數為奇數;反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24.比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25.綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水 速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
26.工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」(和總工作量無關);
②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27.邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28.幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4. 利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29.立體圖形
名稱 圖形 特徵 表面積 體積
長
方
體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh
=Sh
正
方
體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
圓
柱
體 上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形; S=S側+2S底
S側=Ch V=Sh
圓
錐
體 下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球
體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3
30.時鍾問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題;
2、 不同的表當成速度不同的運動物體;
3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);
4、 時間是標准表所經過的時間;
合理利用行程問題中的比例關系;
C. 奧數怎麼學
低年級的孩子學習奧數一直都是許多家長擔心的事,生怕他接受太早又不能完全接受這些知識點,那麼,如何在低年級全面系統地為今後的學習打好基礎呢?
一年年：興趣培養階段
小學一年級的學習應以培養興趣為主,只有在低年級時培養起良好的學習興趣,養成良好的思維習慣,才能夠在以後的學習中取得更快的進步.
這個階段孩子需要積累的是,簡單的運算知識和規律,簡單圖形的認識和分析能力,找規律,讓孩子學會一種嘗試的方法,簡單的邏輯推理能力.
課堂上既想讓他們學到知識又想讓他們感到輕松有趣,所以對他們採取不同的教學方式,以故事、詩歌、謎語為載體來開展教學的,對孩子來說是在娛樂中學習,並沒有您想像中的那麼枯燥、乏味.下面具體談談一年級孩子學奧數的方法建議：
1、接觸奧數,興趣第一.
我們接觸過不少四五年級希望開始學習華數的學生,令人驚訝的是,這些學生中有相當一部分學生其實在低年級時曾經學過奧數的,但因為當時學習聽課效果不好便放棄了,到了高年級,迫於小升初形勢又不得不學.對於這樣的學生,學習奧數是有一定陰影的,甚至有些學生抱定了自己不適合學奧數的念頭,有一定抵觸心理.
所以既然家長決定低年級開始學習奧數,一定要首先注意興趣上的培養,幫助他們找到數學中引起他們興趣的事情,比如數字游戲等等.
2、找一位孩子最喜歡的老師.
既然剛剛接觸奧數,興趣是第一位的,那找一位孩子喜歡的老師就是學習的重中之重.一位好的老師能夠讓孩子迅速喜歡上課堂,以自己的人格魅力感染學生.在課堂上,老師不僅是孩子的師長,也是孩子的朋友,和孩子們一起探討問題,一起思考,使孩子們養成良好的學習習慣,在喜歡老師的同時喜歡數學.
3、用一套最權威的教材.
通過長期的奧數學習,可以使學生的數學學習能力和素質得到培養,思維能力、智力潛能得到很好的開發,現已被眾多學有餘力和學有興趣的學生所青睞.奧數課程可以使您的孩子「開思維之竅,入解題之門」,幫助孩子奠定堅實的基礎,攀登數學的顛峰!
4、從最合適的起點開始.
剛剛接觸奧數,學不懂不是孩子不適合學數學,是起點不合適.舉個例子：《奧林匹克數學課本》是一本非常好的教材,但是《課本》中的很多知識超前於學校的課本,如果利用的不好,很容易打擊孩子的積極性和自信心,這是目前導致很多孩子不喜歡數學,厭惡數學的最主要的原因之一.
學習重點難點解析：
1.巧算與速算的基本知識：對於一年級的學生來說,計算是學生學習時遇到的第一個問題.如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規律,化繁為簡,那麼學生一定能夠增強學習數學的信心,提高學習數學的興趣.另外,計算與速算是各種後續問題學習的基礎.學好數學,首先就要過計算這關.
2.認識並學會數各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形.通過系統的指導,使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數;使學生建立起有序思維,為建立思維模式打下基礎.
3.學習簡單的枚舉法：枚舉法對於一年級的學生來說的確是有一定的困難.在奧數課本中,介紹這一難題時採用數數這種更為直觀的方式,將復雜抽象的問題形象化,便於孩子們理解.枚舉法訓練的重點在於有序的思維方式,學習之初將抽象問題形象化,能夠更好地引導學生去主動思考,建立起自己的思維方式.
4.數字的奇與偶、不等與相等等關於數論的基礎知識：數論問題是後續學習中的一個重點,而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今後學習的基礎,在這里我們把數論問題分解為各種類型逐一講解,使奧數學習更加系統.
二年級：
二年級是開發孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期,學習奧數不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力,也能為孩子之後的學習打下堅實的基礎,為升學做好前期准備.
對於二年級的學生家長來說,激發孩子對奧數的興趣是最主要的.同時對學有餘力的學生,學生可以考慮適當增加學習難度,為各重點中學培訓班的選拔做好准備.
二年級：拓展思路階段
二年級的學生應把養成好的學習習慣和良好的思維方式作為一個長期學習的重點,而這個習慣都是從小就開始注重培養起來的.二年級的孩子在習慣上還比較有可塑性,著重培養良好的學習習慣;若是一旦不注意養成了不好的習慣,以後等孩子大了要想再改就比較困難了.
學習重點難點解析：
1、計算要過關：
對於二年級學生來說,最先碰到的問題就是計算問題,計算問題是重點也是難點.根據學校數學的學習情況,孩子還沒有學習乘除法的列豎式,尤其是乘法的列豎式在二年級奧數的學習中要求的比較多,比如奧數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法,另外一些應用題中也會有所應用.
2、枚舉是難點：
對於二年級的學生來說,有序思維和抽象思維是比較困難的,對於問題,二年級的學生更多的願意以湊數來嘗試解答問題.而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維,比如奧數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法,下冊的整數拆分都屬於枚舉法的問題.這類問題不僅要求孩子要有序,同時直觀性不強,對於孩子理解有一定困難.建議家長可以比較抽象的問題形象化.
3、應用題要接觸：
很多二年級的學生家長都希望孩子能在RH考試中取得好的成績,不少家長都有這樣的疑問,三年級的內容要不要學,尤其是應用題要不要學?首先,二年級奧數課本下冊中的後幾講已經接觸到了應用題部分,對於倍數等概念也有學習,我們建議學有餘力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題,但是難度不要像三年級奧數課本中那樣大.
三年級：
三年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段,只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧,才能有效的促進今後的數學學習.
三年級：把握機會階段
三年級是學習奧數至關重要的時期,三年級也是開拓思維的時間.孩子已經掌握了基本的計算能力,邏輯思維能力等,對圖形也有一定的認識.
從三年級起,大量的奧數專題便開始有所接觸,因此,在專題的學習初期一定要打下良好的基礎,好多五六年級專題知識學習比較差的學生正是因為三四年級基礎知識沒有學好的緣故.
三年級不可小視——小升初的序幕開始慢慢拉開!它是考證的前奏、能力培養的起點、重點校培訓班的開始,從三年級開始各個重點校開始通過培訓班的形式篩選精英,好多孩子就會選擇一些好的培訓學校像新東方優能中學,提前進行培養,並且為考進重點校做准備.
1、計算是基礎,基礎要打牢：
三年級奧數課本系統的介紹了四則運算及其巧算,關於數的計算是比較枯燥的內容,但它同時也是學好奧數的基礎,是歷次競賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分.
就我校各位老師教學經驗表明,在二、三年級打下良好運算基礎的同學,一方面使得學生今後的數學學習更加輕松,另一方面,在高年級競賽或選拔中往往會有相當大的優勢.
2、應用題,重中之重：
從三年級起,奧數課本中介紹了大量的奧數專題知識,尤其是應用題部分,是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識.學生一定要在各個應用題專題學習的初期打下良好的基礎.
現在許多五六年級同學奧數水平提高非常困難,就是因為他們三年級的奧數專題知識掌握的不牢靠.
3、學習方法很重要：
在學習計算的基礎上,三年級逐步引入了基本應用題,簡單圖形問題等奧數知識,面對突然增大的奧數信息量,學生可以有意識的培養自己復習,總結等良好的學習習慣;
同時,三年級是學生培養自己的奧數學習方法的最好時間.在三年級接觸學習大量奧數知識的前提下,有意識地培養自己的學習方法對今後的奧數學習有非常重要的幫助.
四年級：
四年級：積累技巧階段
奧數的學習到了四年級,無論是題量還是難度都有所增加,而且奧數的專題又有所增加和深入.
因此,專題的知識學習更為重要,多掌握技巧和學習方法.四年級階段是積累學習技巧和方法的良好開始,在開始階段養成良好的習慣對以後的學習都將是受益匪淺的.這個年齡段的孩子一般具備了一定的奧數基礎.
因此,一定要引導他們多接觸一些難題,一來在心理上做好加深難度的准備,二來在在實踐中提升解題的能力.
專家的奧數學習建議：
1、加強整數和小數計算練習
計算能力要過關.四年級整數計算和小數計算必須非常熟練,保證准確率和速度,不然到了五年級就要重點學習分數,整數還不夠熟練,到時面臨的壓力會更大.建議每天堅持就5道計算題,提高做題速度和准確率.
2、培養孩子良好的學習習慣
四年級是學習習慣養成的好時間,及時養成好的習慣更有利於後期的學習.
具體包括：
a.課前做好預習,課後及時復習.課前預習,了解所要講的知識點,帶著問題來聽課效果會更好.所有的知識點是不可能在有限的課堂時間去完全掌握住的,家長要督促孩子做好課後復習,及時鞏固所學知識點.
b.規范孩子的書寫.隨著應用題的增多,一定要規范孩子的書寫,對步驟過程要到位,對於行程要養成畫圖的習慣,數論要思路嚴謹,書寫規范.
c.養成獨立思考和勇於思考的習慣.孩子現在最欠缺的就是獨立思考,依賴性較強,為難情緒較重,遇到問題就退縮,這時要多鼓勵孩子自己思考,養成愛思考的習慣.
3.在寒假開始適當的做一些歷年杯賽試題
寒假開始安排時間做一些歷年的杯賽真題,加強綜合訓練,為春季沖刺各種杯賽做准備.
4.學習是需要持之以恆的
對於新知識在掌握基本概念和思路的情況下要想做到舉一反三,離不了練習,適當的練習才能把知識點得到鞏固,常和家長說學習一定要堅持,可以每天練習一到兩道,根據時間合理安排保證不間斷的練習.
五年級：
五年級是接觸專題最多的時期,小學階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段,專題的練習有助於知識點和難點的鞏固和加強;真題的練習可以為你積累豐富的實戰經驗.
五年級的孩子可以嘗試參加考試和比賽,獲獎對於孩子來說是一個莫大的激勵,能夠促使他們在奧數學習上興趣倍增,為以後取得更多的證書以及小升初,奠定堅實的基礎.
五年級：爬坡攻堅階段
五年級是一個奧數學習的爬坡階段.如果在這個階段對奧數進行系統學習,哪怕之前都沒怎麼接觸奧數的孩子,其數學成績可能有很大幅度的提高.下面我就來說說剛剛接觸奧數的同學該怎麼學.
由簡單入手
五年級是有餘力進行額外學習的,但是如果之前沒接觸過奧數,那麼還是從簡單入手比較好.一則讓孩子通過簡單問題逐漸熟悉奧數,一則培養孩子的奧數興趣,避免接觸難題打消學習積極性.
要迅速過渡
五年級的學生是屬於小學的高年級階段,雖然是最初接觸奧數,也不必按部就班的學.應該輔助一定的練習對幾種類型題和專題進行深入分析了理解,掌握專題的解題思路,做到以點概面,迅速過渡到高年級奧數的學習.
制定學習計劃
所謂系統學習,決不是拿過哪塊來就學習哪塊,必須要有一個合理的學習計劃.通過一段時間簡單的學習,家長應注意了解孩子的學習進度,幫助孩子制定一份大體的學習計劃.然後嚴格按照計劃進行系統學習.
重視基礎
奧數是小升初的競爭資本之一.其中大部分重點中學的奧數測試比較重視奧數的基礎.而杯賽也基本都是在奧數基礎上進行的延伸.所以不論是從小升初的角度還是從提高自身能力的角度考慮,五年級學生都應該重視奧數基礎部分.
量變到質變
學習到一定階段之後,也要注重孩子思維方法的培養了,不能總是停留在解題這個階段.要綜合各個題型進行分析學習,通過知識的了解上升到方法的拓展,再到掌握方法舉一反三,實現一個質的飛躍!
六年級的奧數學習主要分為幾種一下三種情況,一一來分析：
一、奧數學的很扎實
這樣的學生奧數起步比較早而且一般對奧數有很大的興趣,自己會主動地去學習奧數,主動的作題.但是我們要取得更好的成績,那就需要我們更好的學習.
首先,看看自己那一部分的題目練習的不夠.奧數學習好的學生,一般都作了一本或者
幾本題庫練習類的書,但是我這里要說的是,應該重視那些作錯的題目和那些沒有做出來的
題目,因為那是我們的漏洞,我們一定要補上.對於自己不會的題目一定要弄懂!不但題目要弄懂,而且要看看這道題目涉及的知識是什麼,這部分知識就是我們的弱點;除此之外,
我們還要看看這道題目用什麼方法解答的,在以後的練習中,要著重使用這種方法.
其次,改掉自己的壞習慣.奧數學習好的學生,特別是男生,都有馬虎的毛病,他們不怕題目多難,而是怕題目簡單.對於這一問題,在我《致聰明人的一封信》一文中已經詳細講過了.
二、奧數學習不扎實的同學.
學習好的同學總是不多的,更多的,或者說是大多數同學的狀況是這樣的：他們四年級或五年級才開始學習奧數,有的甚至是六年級暑假剛開始學,我們稱這樣的同學是半路出家的學生;
有的同學是從三年級開始學的奧數,但是學了3、4年,只是聽課,沒有做過系統的訓練,甚至是沒有做過訓練,有的同學家長就跟我抱怨說：以前,他們的孩子在某某學校學習奧數,學校的老師不負責任--只是講課,不留作業--這樣學過來的學生,我們只能說他聽過奧數課,但並沒有真正學到奧數.那我們應該採取怎樣的有效的措施呢?
首先,針對自己沒有學習的奧數內容,一定要想辦法補上,如果這個時候不補的話,那麼到了六年級的下學期,根本沒有時間補.如果因為缺的東西太多,那就要把重要的內容補上,例如：三年級的和差倍問題、年齡問題、盈虧問題、五年級的整除問題等等,雖然簡單的問題考試時不會出現,但是他們經常融合到行程問題等同學們認為較難的題目中.對於補課的方法,可以請家教,也可以自己學.教材我們推薦《華羅庚數學課本》.
再次,作系統的訓練.在講課的時候,我經常對同學們講："奧數,只看不練,等於白乾".學奧數,就像學自行車,你的理論知識再好,沒有足量的練習,你還是不能真正掌握奧數.
像速算、巧算的題目,這樣題目幾乎每次考試都會出現,但是這樣題目同學得分情況十分殘!究其原因：一是沒有對這類題目很好的總結學習,二是沒有對這類題目系統的訓練.
最後,同樣也要改掉自己的不好的習慣.有很多同學,只注重題目的結果,不寫題目的過程,甚至60%的同學不會寫解題過程.尤其是整除問題,當說明原因和證明的時候,有的同學寫的解題過程是前言不搭後語,更讓人傷心的是,有的同學寫錯別字--把"根據"寫成"跟居".
這樣的錯誤出現,我們感到頭疼和傷心.當判試題的老師看到這樣的錯誤時,他們不認為學生的語文水平差,而是認為學生的整體水平很差,讓你自己想想,能不影響成績嗎?所以,我們一定要更正自己的壞習慣.
三、剛開始學習奧數
剛開始學習奧數,入門最重要.
第一,樹立起我一定能學好得信心.有的同學因為到了六年級才開始學習奧數,在心裡不免就有一點拉在別人後面的陰影.
六年級開始學習奧數,最後進重點中學試驗班的同學比比皆是--這些同學都付出很大的努力!學習奧數比別人晚,還有一個優點呢!那就是你能得到老師的幫助,少走彎路!一定要對自己有信心!這是學好奧數的首要問題!
第二,我們的同學應以老師講的內容為主,因為老師講的題目,都是精心挑選的.上課時一定要弄懂每一道題目,這很重要.但更重要的是：下課後一定要把老師講過的題目重新作一遍!如果只是停留在上課聽懂的層面上,那考試時,即使遇到老師講過的題目,學生還是作不對.題目不大要弄懂,一定要會作!
第三,關於知識缺陷.有很多同學都說沒有時間補習,但是如果一些重點知識不會的話,在升學考試中遇到稍微綜合一些的題目還是不會作.所以,不管怎樣,重點的知識一定要弄懂!
D. 奧數知識點有那些
一、 計算
1． 四則混合運算繁分數
⑴ 運算順序
⑵ 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
① 運算定律的綜合運用
② 連減的性質
③ 連除的性質
④ 同級運算移項的性質
⑤ 增減括弧的性質
⑥ 變式提取公因數
形如：
3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟「中介」比
③ 利用倒數性質
若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 數論
1． 奇偶性問題
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則
形如： =100a+10b+c
3． 數的整除特徵：
整除數 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各數位上數字的和是3的倍數
5 末尾是0或5
9 各數位上數字的和是9的倍數
11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25 末兩位數是4（或25）的倍數
8和125 末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
4． 整除性質
① 如果c|a、c|b，那麼c|(a b)。
② 如果bc|a，那麼b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那麼bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那麼c|a.
⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5． 帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
① 三角形內等底等高的三角形
② 平行線內等底等高的三角形
③ 公共部分的傳遞性
④ 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質（份數、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法
① 化整為零
② 先補後去
③ 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與「芯」、棱長、頂點、面數的關系。
四、 典型應用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關系
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7． 平均數問題
8． 盈虧問題
分析差量關系
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法，從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、 行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
5． 環形跑道
6． 行程問題中正反比例關系的應用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7． 鍾面上的追及問題。
① 時針和分針成直線；
② 時針和分針成直角。
8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型。
9． 行程問題時常運用「時光倒流」和「假定看成」的思考方法。
六、 計數問題
1． 加法原理：分類枚舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
① 總數量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：總數量=A+B-AB
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數中應用廣泛
① 角、線段、三角形，
② 長方形、梯形、平行四邊形
③ 正方形
七、 分數問題
1． 量率對應
2． 以不變數為「1」
3． 利潤問題
4． 濃度問題
倒三角原理
例：
5． 工程問題
① 合作問題
② 水池進出水問題
6． 按比例分配
八、 方程解題
1． 等量關系
① 相關聯量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恆等變形
2． 二元一次方程組的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系數大者為試值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找規律
⑴周期性問題
① 年月日、星期幾問題
② 余數的應用
⑵數列問題
① 等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
求項數： n=
求和： S=
② 等比數列
求和： S=
③ 裴波那契數列
⑶策略問題
① 搶報30
② 放硬幣
⑷最值問題
① 最短線路
a.一個字元陣組的分線讀法
b.在格子路線上的最短走法數
② 最優化問題
a.統籌方法
b.烙餅問題
十、 算式謎
1． 填充型
2． 替代型
3． 填運算符號
4． 橫式變豎式
5． 結合數論知識點
十一、 數陣問題
1． 相等和值問題
2． 數列分組
⑴知行列數，求某數
⑵知某數，求行列數
3． 幻方
⑴奇階幻方問題：
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、 二進制
1． 二進制計數法
① 二進制位值原則
② 二進制數與十進制數的互相轉化
③ 二進制的運算
2． 其它進制（十六進制）
十三、 一筆畫
1． 一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；
2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3． 多筆畫定理
筆畫數=
十四、 邏輯推理
1． 等價條件的轉換
2． 列表法
3． 對陣圖
競賽問題，涉及體育比賽常識
十五、 火柴棒問題
1． 移動火柴棒改變圖形個數
2． 移動火柴棒改變算式，使之成立
十六、 智力問題
1． 突破思維定勢
2． 某些特殊情境問題
十七、 解題方法
（結合雜題的處理）
1． 代換法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假設法
5． 反證法
6． 極值法
7． 設數法
8． 整體法
9． 畫圖法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 構造法
14． 配對法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
E. 小學奧數知識點(1-6年級)
可能有點多，不過希望可幫助你
概述
一、 計算
1． 四則混合運算繁分數
⑴ 運算順序
⑵ 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
① 運算定律的綜合運用
② 連減的性質
③ 連除的性質
④ 同級運算移項的性質
⑤ 增減括弧的性質
⑥ 變式提取公因數
形如：
3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟「中介」比
③ 利用倒數性質
若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 數論
1． 奇偶性問題
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則
形如： =100a+10b+c
3． 數的整除特徵：
整除數 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各數位上數字的和是3的倍數
5 末尾是0或5
9 各數位上數字的和是9的倍數
11 奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25 末兩位數是4（或25）的倍數
8和125 末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13 末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
4． 整除性質
① 如果c|a、c|b，那麼c|(a b)。
② 如果bc|a，那麼b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那麼bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那麼c|a.
⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5． 帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
① 三角形內等底等高的三角形
② 平行線內等底等高的三角形
③ 公共部分的傳遞性
④ 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質（份數、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法
① 化整為零
② 先補後去
③ 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與「芯」、棱長、頂點、面數的關系。
四、 典型應用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關系
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7． 平均數問題
8． 盈虧問題
分析差量關系
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法，從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
五、 行程問題
1． 相遇問題
路程和=速度和×相遇時間
2． 追及問題
路程差=速度差×追及時間
3． 流水行船
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
線型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數×2-1
環型路程： 甲乙共行全程數=相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數
5． 環形跑道
6． 行程問題中正反比例關系的應用
路程一定，速度和時間成反比。
速度一定，路程和時間成正比。
時間一定，路程和速度成正比。
7． 鍾面上的追及問題。
① 時針和分針成直線；
② 時針和分針成直角。
8． 結合分數、工程、和差問題的一些類型。
9． 行程問題時常運用「時光倒流」和「假定看成」的思考方法。
六、 計數問題
1． 加法原理：分類枚舉
2． 乘法原理：排列組合
3． 容斥原理：
① 總數量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：總數量=A+B-AB
4． 抽屜原理：
至多至少問題
5． 握手問題
在圖形計數中應用廣泛
① 角、線段、三角形，
② 長方形、梯形、平行四邊形
③ 正方形
七、 分數問題
1． 量率對應
2． 以不變數為「1」
3． 利潤問題
4． 濃度問題
倒三角原理
例：
5． 工程問題
① 合作問題
② 水池進出水問題
6． 按比例分配
八、 方程解題
1． 等量關系
① 相關聯量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恆等變形
2． 二元一次方程組的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系數大者為試值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找規律
⑴周期性問題
① 年月日、星期幾問題
② 余數的應用
⑵數列問題
① 等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
求項數： n=
求和： S=
② 等比數列
求和： S=
③ 裴波那契數列
⑶策略問題
① 搶報30
② 放硬幣
⑷最值問題
① 最短線路
a.一個字元陣組的分線讀法
b.在格子路線上的最短走法數
② 最優化問題
a.統籌方法
b.烙餅問題
十、 算式謎
1． 填充型
2． 替代型
3． 填運算符號
4． 橫式變豎式
5． 結合數論知識點
十一、 數陣問題
1． 相等和值問題
2． 數列分組
⑴知行列數，求某數
⑵知某數，求行列數
3． 幻方
⑴奇階幻方問題：
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、 二進制
1． 二進制計數法
① 二進制位值原則
② 二進制數與十進制數的互相轉化
③ 二進制的運算
2． 其它進制（十六進制）
十三、 一筆畫
1． 一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；
2． 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3． 多筆畫定理
筆畫數=
十四、 邏輯推理
1． 等價條件的轉換
2． 列表法
3． 對陣圖
競賽問題，涉及體育比賽常識
十五、 火柴棒問題
1． 移動火柴棒改變圖形個數
2． 移動火柴棒改變算式，使之成立
十六、 智力問題
1． 突破思維定勢
2． 某些特殊情境問題
十七、 解題方法
（結合雜題的處理）
1． 代換法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假設法
5． 反證法
6． 極值法
7． 設數法
8． 整體法
9． 畫圖法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 構造法
14． 配對法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程